8.2.3 倍角公式（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练二十四　倍角公式 [对应素能提升训练第45页] 1.函数y＝（sin x－cos x）2的最小正周期为 （　　） A.2π B. C.π D. 解析　y＝（sin x－cos x）2＝sin2x－2sin xcos x＋cos2x＝1－sin 2x，所以最小正周期为T＝＝π，故选C. 答案　C 2.（2022·盐城高一月考）化简sinsin可得 （　　） A.－cos B.－sin C.cos D.sin 解析　原式＝sinsin＝sincos＝sin，故选D. 答案　D 3.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边上有一点P（－3，4），则tan 2α＝ （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　由题意可得tan α＝＝－，又tan 2α＝＝＝. 答案　C 4.已知tan α＝，则sin 2α－cos（π－2α）＝ （　　） A. B. C. D. 解析　sin 2α－cos（π－2α）＝＝＝. 答案　D 5.已知sin＝，则cos＝ （　　） A.－ B. C. D. 解析　根据二倍角公式得cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝. 答案　B 6.若α为第三象限的角，则－＝　　　　.  解析　原式＝－＝｜sin α｜－｜cos α｜，因为α为第三象限的角，所以sin α＜0，cos α＜0，所以上式＝（－sin α）－（－cos α）＝－＋＝0. 答案　0 7.设α满足sin α＝，则＝　　　　.  解析　因为sin α＝，所以＝＝＝－4sin α＝－4×＝－3. 答案　－3 8.（2022·合肥高一期末）已知sin α－2cos α＝0，求下列各式的值： （1）； （2）＋tan. 解　（1）已知sin α－2cos α＝0，∴tan α＝2， ∴＝ ＝1－tan α＝1－2＝－1. （2）＋tan＝＋ ＝＋ ＝＋＝＋＝－. 9.已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限的角. （1）求cos（α－β）的值； （2）求tan 2α的值. 解　（1）因为α∈，则cos α＝－＝－， 因为β是第三象限角，则sin β＝－＝－， 因此，cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝－×＋×＝－. （2）tan α＝＝－， 因此，tan 2α＝＝＝－. 10.（多选）化简下列各式，与tan α相等的是 （　　） A. B. ·，（α∈（0，π）） C. D. 解析　A项中，＝ ＝＝｜tan α｜，不合题意；B项中，因为α∈（0，π），所以 ·＝ ·＝＝＝tan α，故B正确；C项中，＝＝tan α，故C正确；D项中，＝＝，故D错误. 答案　BC 11.（多选）已知函数f（x）＝2cos x（sin x＋cos x）－1，下列说法正确的是 （　　） A.函数f（x）的最小正周期T＝2π B.函数f（x）的最小正周期T＝π C.函数f（x）关于中心对称 D.函数f（x）在上单调递减 解析　f（x）＝2cos xsin x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π，故A错误，B正确；由于f＝2sin＝2sin 0＝0，所以函数f（x）关于中心对称，故C正确；由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，而⊆，k∈Z，故D正确. 答案　BCD 12.（多选）若tan θ＝－2，则下列等式中成立的是 （　　） A.tan 2θ＝－ B.＝ C.sin θ（sin θ－cos θ）＝ D.sin＝ 解析　因为tan 2θ＝＝＝，所以A错误；因为＝＝＝，所以B正确；因为sin θ（sin θ－cos θ）＝sin2θ－sin θcos θ＝＝＝＝，所以C正确；因为sin＝sin 2θ－cos 2θ ＝ ＝＝＝＝，所以D正确.故选BCD. 答案　BCD 13.已知函数f（x）＝4coscos x－. （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间. 解　（1）因为f（x）＝4coscos x－ ＝4cos x－ ＝4cos x－ ＝2sin xcos x＋（2cos2x－1） ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， 所以f（x）的最小正周期为π. （2）由（1）知f（x）＝2sin， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋（k∈Z）， 得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z）. 所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）. 当且仅当k＝0或k＝1时， 与[0，π]有交集， 分别为，， 所以f（x）在[0，π]上的单调递增区间为，. 14.已知函数f（x）＝2cos xsin－1. （1）求f（x）的单调增区间； （2）求f（x）在区间上的最小值； （3）如果f（x）＝k在上有两个解，求k的取值范围. 解　f（x）＝2cos xsin