8.2.1 两角和与差的余弦（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练二十一　两角和与差的余弦 [对应素能提升训练第39页] 1.sin 69°cos 9°－sin 21°sin 9°＝ （　　） A.－ B.－ C. D. 解析　sin 69°cos 9°－sin 21°sin 9°＝cos 21°cos 9°－sin 21°sin 9°＝cos 30°＝. 答案　C 2.已知cos α＝，－＜α＜0，则cos的值是 （　　） A. B.－ C. D.1 解析　由cos α＝，－＜α＜0，则sin α＝－＝－，于是得cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－，所以cos的值是－. 答案　B 3.已知△ABC中cos Bcos C＞sin Bsin C，则△ABC是 （　　） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 解析　由题意，cos Bcos C＞sin Bsin C，∴cos Bcos C－sin Bsin C＝cos（B＋C）＝cos（π－A）＝－cos A＞0，∴cos A＜0.又A∈（0，π），∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形. 答案　A 4.已知cos＝，x∈，则sin x＝ （　　） A. B. C.－ D.－ 解析　由cos＝，x∈得cos x＋sin x＝.∴cos x＝－sin x，根据cos2x＋sin2x＝1可得＋sin2x＝1，计算得sin x＝或sin x＝－，又∵x∈，∴sin x＝，选项A正确，选项B，C，D错误. 答案　A 5.已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则cos（α－β）＝ （　　） A.－ B.－ C.－ D.－ 解析　sin α＋sin β＝⇒sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝， ① cos α＋cos β＝⇒cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＝， ② ①＋②得，2＋2（sin αsin β＋cos αcos β）＝⇒cos（α－β）＝×＝－，故选C. 答案　C 6.的值为　　　　.  解析　 ＝ ＝ ＝cos 30°＝. 答案　 7.若cos（α＋β）cos α＋sin（α＋β）sin α＝－，则cos（5π＋β）＝　　　　.  解析　cos（α＋β）cos α＋sin（α＋β）sin α＝cos（α＋β－α）＝cos β＝－，cos（5π＋β）＝－cos β＝. 答案　 8.（2022·盐城高一期中）已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求： （1）cos α与sin β的值； （2）cos（α－β）. 解　（1）由sin α＝，α∈， 得cos α＝－＝－ ＝－. 又由cos β＝－，β是第三象限角，得 sin β＝－＝－ ＝－. （2）由（1）得cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 9.已知cos α＝，cos（α＋β）＝，α，β均为锐角. （1）求2sin αcos α的值； （2）求cos β的值. 解　（1）∵cos α＝，且α为锐角， ∴sin α＝＝，即2sin αcos α＝. （2）∵cos（α＋β）＝，且α，β均为锐角， ∴0＜α＋β＜π，即sin（α＋β）＝＝， 则cos β＝cos[（α＋β）－α] ＝cos（α＋β）cos α＋sin（α＋β）sin α＝×＋×＝. 10.的值为 （　　） A. B. C. D.－ 解析　原式＝ ＝＝. 答案　C 11.已知α，β∈，且tan α＝，则 （　　） A.3α－β＝π B.3α＋β＝π C.2α＋β＝π D.2α－β＝π 解析　因为tan α＝＝，所以（1＋cos β）cos α＝sin αsin β，即cos α＝sin αsin β－cos αcos β＝－cos（α＋β）＝cos[π－（α＋β）].因为α，β∈，所以α＋β∈（0，π），π－（α＋β）∈（0，π）. 因为y＝cos x在（0，π）上单调递减，所以α＝π－（α＋β）， 即2α＋β＝π，故选C. 答案　C 12.（2022·常熟高一期中）已知cos α＝，sin（β－α）＝－，α，β均为锐角，则β＝ （　　） A. B. C. D. 解析　∵α是锐角，cos α＝，∴sin α＝＝.∵0＜α＜，0＜β＜，∴－＜β－α＜，且sin（β－α）＝－，∴－＜β－α＜0，∴cos（β－α）＝＝，cos β＝cos[α＋（β－α）]＝cos αcos（β－α）－sin αsin（β－α）＝×－×＝，∴β＝. 答案　A 13.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（3，4）. （1）的值； （2）已知＜β＜π，且cos β＝－，求cos（α＋β）的值. 解　（1）依题意tan α＝， 原式＝＝ ＝＝－2. （2）因为α终边过点（3，4）， 所以si