7.4 数学建模活动周期现象的描述（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练十五　数学建模活动：周期现象的描述 [对应素能提升训练第26页] 1.某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间t（单位：时）的变化近似满足函数关系f（t）＝Asin＋5（A＞0，9≤t≤16），且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为 （　　） A.1万 B.9千 C.8千 D.7千 解析　下午两点整即t＝14，当t＝14时，f（t）＝7.即Asin ＋5＝7，∴A＝4，∵当9≤t≤16时，t－∈，∴当t－＝时，f（t）取得最大值，且最大值为4＋5＝9. 答案　B 2.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y＝f（t），经长期观测，y＝f（t）的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b，下表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是 （　　） A.y＝cos t＋1 B.y＝cos t＋ C.y＝2cos t＋ D.y＝cos 6πt＋ 解析　A＝＝＝，b＝＝，ω＝＝＝，故选B. 答案　B 3.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动，已知它们在时间t（s）离开平衡位置的位移s1（cm）和s2（cm）分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝10cos 2t.当t＝时，s1与s2的大小关系是 （　　） A.s1＞s2 B.s1＜s2 C.s1＝s2 D.不能确定 解析　当t＝时，s1＝5sin＝5sin ＝－5，s2＝10cos＝－5，所以s1＝s2.故选C. 答案　C 4.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为 （　　） A.f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*） B.f（x）＝9sin（1≤x≤12，x∈N*） C.f（x）＝2sinx＋7（1≤x≤12，x∈N*） D.f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*） 解析　因为3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，所以半周期＝4，故T＝8，所以ω＝，又所以所以f（x）＝2sin＋7，当x＝3时，sin＝1，∵｜φ｜＜，∴φ＝－.∴f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*），故选A. 答案　A 5.如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝4sin＋k，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 （　　） A.10 B.8 C.6 D.5 解析　某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝4sin＋k，据此图象可知，这段时间水深最小值为－4＋k＝2，所以k＝6，故这段时间水深（单位：m）的最大值为4＋k＝10，故选A. 答案　A 6.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为｜y｜＝·｜sinωx｜（0≤x＜3π）（其中记[x]为不超过x的最大整数），且过点P，若葫芦曲线上一点M到y轴的距离为，则点M到x轴的距离为　　　　.  解析　因为｜y｜＝·｜sinωx｜（0≤x＜3π）过点P，所以·＝3，则＝1，即sinω＝±1，所以ω＝kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋3，k∈Z，因为葫芦曲线上一点M到y轴的距离为，所以x＝，所以｜y｜＝·＝·＝. 答案　 7.已知某海浴场的海浪高度y（m）是时间t（其中0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y＝f（t），下表是某日各时的浪高数据： t（h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（m） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，曲线y＝f（t）可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b（A＞0，ω＞0）的图象，根据以上数据，函数的解析式为　　　　　　.  解析　由题意，得A＋b＝1.5，－A＋b＝0.5，∴A＝，b＝1.又T＝12，∴ω＝＝.从而y＝cos t＋1. 答案　y＝cos t＋1 8.当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表. x（月份） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t（℃） 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6