7.3.1 第1课时 正弦函数的性质（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练八　正弦函数的性质 [对应素能提升训练第13页] 1.（多选）对于函数y＝4sin 2x，下列说法正确的是 （　　） A.y＝4sin 2x是奇函数 B.y＝4sin 2x的周期是π C.y＝4sin 2x的最大值是1 D.y＝4sin 2x在定义域上是增函数 解析　A，B显然正确，由于y＝4sin 2x的最大值是4，所以C错误，y＝4sin 2x在其定义域上不是单调函数，所以D错误. 答案　AB 2.函数y＝asin x＋1的最大值是3，则它的最小值是（　　） A.0 B.1 C.－1 D.与a有关 解析　设sin x＝t∈[－1，1]，当a＝0时，不满足条件.当a＞0时，y＝at＋1当t＝1时，y有最大值3，即a＋1＝3，则a＝2，则当t＝－1时，y有最小值－1，当a＜0时，y＝at＋1当t＝－1时，y有最大值3，即－a＋1＝3，则a＝－2，则当t＝1时，y有最小值－1，综上y＝asin x＋1的最小值是－1. 答案　C 3.函数f（x）＝｜4sin 2x｜＋3是 （　　） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 解析　函数f（x）＝｜4sin 2x｜＋3，f（－x）＝｜4sin（－2x）｜＋3＝｜－4sin 2x｜＋3＝f（x），是偶函数，最小正周期为T＝＝，故函数是最小正周期为的偶函数. 答案　B 4.（多选）下列关系式中正确的是 （　　） A.sin 11°＞cos 10° B.sin 168°＞sin 11° C.sin 168°＞cos 10° D.cos 10°＞sin 11° 解析　sin 168°＝sin（180°－12°）＝sin 12°，cos 10°＝sin（90°－10°）＝sin 80°，由于函数y＝sin x在0°≤x≤90°上是增函数，所以sin 80°＞sin 12°＞sin 11°，即cos 10°＞sin 11°，sin 168°＞sin 11°. 答案　BD 5.函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为 （　　） A.[－1，1] B. C. D. 解析　y＝sin2x＋sin x－1＝－. ∵－1≤sin x≤1，∴当sin x＝－时，ymin＝－. 当sin x＝1时，ymax＝1. ∴值域为，故选C. 答案　C 6.函数y＝｜sin x｜，x∈R的最小正周期为　　　　.  解析　设f（x）＝｜sin x｜，∵f（x＋π）＝｜sin（x＋π）｜＝｜sin x｜＝f（x），∴y＝｜sin x｜的最小正周期为π. 答案　π 7.函数y＝的定义域为　　　　　　　　.  解析　由sin x＋≥0，得sin x≥－，解得{x︱2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}. 答案　{x︱2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z} 8.求函数y＝的单调递增区间. 解　由sin x＋≥0， 解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. 又∵y＝sin x单调递增区间为 ，k∈Z. 所以原函数的单调递增区间为 ，k∈Z. 9.不求函数值，比较sin与sin 的大小. 解　sin＝sin＝sin ＝sin ， 因为y＝sin x在上是增函数，且0＜＜＜，所以sin ＜sin ，即sin＞sin . 10.设ω＞0，函数f（x）＝2sin ωx在[0，1]上恰好出现31次最大值，那么ω可为 （　　） A.61π B.60π C.59π D.58π 解析　因为函数f（x）＝2sin ωx在[0，1]上恰好出现31次最大值，所以函数f（x）＝2sin ωx在[0，1]上最少有个最小正周期且不能超过个最小正周期，则最小正周期T满足＜T≤，ω＝，≤ω＜，故ω可为61π. 答案　A 11.设函数f（x）＝sin x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2 019）＝ （　　） A. B.－ C.0 D. 解析　∵f（x）＝sin x的周期T＝＝6， ∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2 019）＝336[f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＋f（6）]＋f（2 017）＋f（2 018）＋f（2 019） ＝336＋f（336×6＋1）＋f（336×6＋2）＋f（336×6＋3） ＝336×0＋f（1）＋f（2）＋f（3）＝sin ＋sin ＋sin ＝. 答案　D 12.函数f（x）＝cos＋x2sin x的奇偶性是　　　　.  解析　f（x）＝sin 2x＋x2sin x，∵x∈R，f（－x）＝sin（－2x）＋（－x）2sin（－x）＝－sin 2x－x2sin x＝－f（x），∴f（x）是奇函数. 答案　奇函数 13.不求值，指出下列各式大于零还是小于零. （1）sin 25°－sin 72°； （2）sin－sin. 解　（1）因为