7.3.2 第1课时 正弦型函数的性质与图象（一）（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练十　正弦型函数的性质与图象（一） [对应素能提升训练第16页] 1.（2022·德州高一期末）为了得到函数y＝sin的图象，可将y＝sin 2x函数的图象 （　　） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 解析　∵y＝sin＝sin，因此，为了得到函数y＝sin的图象，可将y＝sin 2x函数的图象向左平移个单位. 答案　B 2.把函数y＝sin的图象向左平移后，所得函数的解析式是 （　　） A.y＝sin B.y＝sin C.y＝－sin 2x D.y＝sin 2x 解析　根据题意，把函数y＝sin的图象向左平移后，所得到的函数的解析式为y＝sin＝sin，故选A. 答案　A 3.已知曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是 （　　） A.将曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D.将曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2 解析　对于A，将曲线C1向左平移个单位长度得y＝sin，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin，故A错误.对于B，把C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝sin 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到y＝sin，故B正确.对于C，把C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝sin 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到y＝sin，故C错误.对于D，将曲线C1向左平移个单位长度，得到y＝sin，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin，故D错误. 答案　B 4.（2022·焦作高二期末）若函数f（x）＝sin（0＜ω＜4）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则ω＝ （　　） A.2 B. C.1 D.3 解析　函数f（x）＝sin（0＜ω＜4）的图象向左平移个单位长度后的解析式为y＝sin＝sin，因为其图象关于y轴对称，所以－＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝3k＋2，k∈Z，因为0＜ω＜4，所以ω＝2，故选A. 答案　A 5.（2022·天水高一期末）已知函数f（x）＝sin＋2（ω＞0）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 （　　） A.6 B.3 C. D. 解析　函数f（x）＝sin＋2（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y＝sin＋2＝sin＋2，平移后与原图象重合，故－＝2kπ，解得ω＝－6k（w＞0，k∈Z），所以ω的最小值为6. 答案　A 6.要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象　　　　　　　　.  解析　由y＝sin得y＝sin＝sin，所以要将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动个单位，得到函数y＝sin的图象，故答案为向右平行移动个单位. 答案　向右平行移动个单位 7.将函数f（x）＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是　　　　.  解析　依题意可得g（x）＝sin，所以g（x）的最小正周期是T＝＝π. 答案　π 8.用五点法作函数y＝2sin的简图，并求函数的递减区间以及函数对称轴. 解　列表如下： x － 2x＋ 0 π 2π y＝2sin 0 2 0 －2 0 则描点、连线得图，如图所示， 由三角函数的图象和性质可知，函数的递减区间为，k∈Z，对称轴为x＝＋，k∈Z. 9.函数y＝2sin. （1）用五点作图法画出函数一个周期的图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位； （2）此函数图象可由函数y＝sin x怎样变换得到. 解　（1）由x－分别等于0，，π，，2π，计算描点作图，并由三角函数性质求解. 列表如下： x 2π 5π π x－ 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点连线（如图）： 振幅为2，周期为T＝＝6π，频率为f＝＝，相位为x－. （2）把y＝sin x的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为y＝2sin. 10.（多选）要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象 （　　） A.每一点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象