7.2.4 第1课时 诱导公式（一）（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练六　诱导公式（一） [对应素能提升训练第10页] 1.sin 225°＝ （　　） A.－ B. C. D.－ 解析　sin 225°＝sin（180°＋45°）＝－sin 45°＝－，故选A. 答案　A 2.若cos α＝m，则cos（－α）＝ （　　） A.m B.－m C.｜m｜ D.m2 解析　cos（－α）＝cos α＝m，故选A. 答案　A 3.若tan α＝4，则tan（π－α）＝ （　　） A.π－4 B.4π C.－4 D.4－π 解析　tan（π－α）＝－tan α＝－4，故选C. 答案　C 4.（2022·上海高一期末）已知cos 170°＝m，则tan 10°的值为 （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　根据诱导公式得cos 170°＝cos（180°－10°）＝－cos 10°＝m，即cos 10°＝－m，m＜0，又sin210°＋cos210°＝1，∴sin 10°＝，tan 10°＝＝－，故选B. 答案　B 5.若cos（π＋α）＝，π＜α＜，则sin（5π－α）＝（　　） A.－ B.± C. D.－ 解析　由cos（π＋α）＝可得－cos α＝，所以cos α＝－.因为π＜α＜，所以sin α＝－＝－＝－，所以sin（5π－α）＝sin（π－α）＝sin α＝－，故选D. 答案　D 6.（2022·海原高一月考）已知tan（π＋α）＝－2，则＝　　　　.  解析　因为tan（π＋α）＝－2，所以tan α＝－2， 则＝＝＝. 答案　 7.已知f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋4，且f（2 004）＝3，则f（2 023）＝　　　　.  解析　∵函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋4， 且f（2 004）＝asin（2 004π＋α）＋bcos（2 004π＋β）＋4 ＝asin α＋bcos β＋4＝3，∴asin α＋bcos β＝－1， 则f（2 023）＝asin（2 023π＋α）＋bcos（2 023π＋β）＋4 ＝－asin α－bcos β＋4＝5. 答案　5 8.求证：＝－1. 证明　左边＝ ＝＝＝－1＝右边，所以原等式成立. 9.若cos（α－π）＝－，求 的值. 解　原式＝ ＝＝＝－tan α， 因为cos（α－π）＝－cos α＝－， 所以cos α＝，所以α为第一象限角或第四象限角. （1）当α为第一象限角时，sin α＝＝， 所以tan α＝＝，所以原式＝－； （2）当α为第四象限角时，sin α＝－＝－， 所以tan α＝＝－，所以原式＝. 综上，原式＝±. 10.已知α∈，tan（α－π）＝－，sin αcos α＝－，则sin α＋cos α等于 （　　） A.± B.－ C. D.－ 解析　由题意得tan（α－π）＝tan α＝－，又α∈，所以α∈，所以cos α＜0，sin α＞0，结合sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝，cos α＝－，所以sin α＋cos α＝－＝－，故选B. 答案　B 11.设tan（5π＋α）＝m，则的值为 （　　） A. B. C.－1 D.1 解析　由诱导公式可得m＝tan（5π＋α）＝tan α，所以 ＝ ＝＝＝. 答案　A 12.cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 177°＋cos 178°＋cos 179°＝　　　　.  解析　因cos（180°－α）＝－cos α，于是得 原式＝cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 89°＋cos 90°＋cos 91°＋…＋cos 177°＋cos 178°＋cos 179° ＝cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 89°＋cos 90°－cos 89°－…－cos 3°－cos 2°－cos 1° ＝cos 90°＝0. 答案　0 13.化简：cos＋cos（n∈Z）. 解　原式＝cos＋cos. 当n＝2k（k∈Z）时， 原式＝cos＋cos＝2cos. 当n＝2k＋1（k∈Z）时， 原式＝cos＋cos ＝－2cos. 故原式＝ 14.已知＝3＋2，求[cos2（π－θ）＋sin（π＋θ）cos（π－θ）＋2sin2（θ－π）]的值. 解　由＝3＋2，得＝3＋2， 即（4＋2）tan θ＝2＋2， 所以tan θ＝＝，故[cos2（π－θ）＋sin（π＋θ）cos（π－θ）＋2sin2（θ－π）] ＝（cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ） ＝1＋tan θ＋2tan2θ ＝1＋＋2×＝2＋. 学科网（北京）股份有限公司 $