7.2.4 第1课时 诱导公式(一)-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

7.2.4　诱导公式 第1课时　诱导公式(一) 选题明细表 知识点、方法 题号 求任意角的三角函数值 9 已知条件求三角函数值 1,2,4,5,6,8,10 三角函数式的化简 3,7,11,12 基础巩固 1.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(　B　) A.cos C B.-cos C C.sin C D.-sin C 解析:由于A+B+C=π,所以A+B=π-C,所以cos(A+B)=cos(π-C)= -cos C.故选B. 2.已知=,则tan α等于(　D　) A.-6 B.- C. D.6 解析:由=, 得=, 即=,解得tan α=6.故选D. 3.(2021·江西赣州高一月考)sin 315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为(　C　) A. B.- C.- D. 解析:原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120°)+ cos(-360°+30°) =sin(-45°)+sin(-120°)+cos 30° =-sin 45°+sin(-180°+60°)+cos 30° =-sin 45°-sin 60°+cos 30° =--+ =-. 故选C. 4.已知tan =a,则sin 的值为(　B　) A. B.- C.- D. 解析:因为tan =a,所以sin =sin(11π+) =-sin =-.故选B. 5.已知sin(π-α)=log8,且α∈(-,0),则 tan(2π-α)的值为 　　　　.  解析:sin(π-α)=sin α=log8=-, 因为α∈(-,0), 所以cos α==, 所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-=. 答案: 6.满足sin(3π-x)=,x∈[-2π,2π]的x的取值集合是　　　　. 解析:sin(3π-x)=sin(π-x)=sin x=. 当x∈[0,2π]时,x=或, 当x∈[-2π,0]时,x=-或-. 所以x的取值集合为{-,-,,}. 答案:{-,-,,} 能力提升 7.已知n为整数,化简的结果是(　C　) A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α 解析:当n=2k,k∈Z时, ===tan α; 当n=2k+1,k∈Z时, ====tan α. 故选C. 8.已知cos(π-α)=-,且α是第一象限角,则 sin(-2π-α)的值是(　B　) A. B.- C.± D. 解析:因为cos(π-α)=-cos α=-, 所以cos α=. 因为α是第一象限角, 所以sin α>0, 所以sin α===. 所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sin α=-.故选B. 9.(多选题)给出下列各函数值,其中符号为正的是(　ABD　) A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°) C.tan(-10) D. 解析:A.sin(-1 000°)=sin 80°>0; B.cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos 40°>0; C.tan(-10)=tan(3π-10)<0; D.= , 因为sin >0,tan <0, 所以原式>0.故选ABD. 10.已知cos(75°+α)=,其中α为第三象限角,则 cos(105°-α)+ sin(α-105°)的值为　　　　　.  解析:cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α) =-, sin(α-105°)=-sin(105°-α) =-sin[180°-(75°+α)] =-sin(75°+α). 由cos(75°+α)=>0,α为第三象限角,可知角75°+α为第四象限角, 则有sin(75°+α)=- =- =-. 所以cos(105°-α)+sin(α-105°) =-+ =. 答案: 应用创新 11.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=,求f(α)的值; (3)若α=-,求f(α)的值. 解:(1)f(α)==-cos α. (2)因为sin(α-π)=-sin α=, 所以sin α=-. 又α是第三象限角, 所以cos α=-.所以f(α)=. (3)因为-=-6×2π+, 所以f(α)=f(-)=-cos(-6×2π+)=-cos =-cos =-. 12.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A= -cos(π-B),求△ABC的三个内角. 解:由条件得sin A=sin B,cos A=cos B, 平方相加得2cos2A=1,cos A=±, 又因为A∈(0,π