第七章 三角函数 章末优化提升（word教参）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

[对应学生用书第44页] 考点一　任意角的三角函数的定义及三角函数线 [例1]　（1）在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin α＝ （　　） A.－ B.－ C. D. [解析]　因为sin ＝sin＝－，cos ＝cos＝，所以P，所以r＝＝1，所以sin α＝＝＝. [答案]　C （2）求函数f（x）＝＋ln的定义域. [解]　由题意，得自变量x应满足不等式组 即如图中阴影部分所示，则所求定义域为{x︱2kπ＋≤x＜2kπ＋，k∈Z}. 　　解决此类问题需掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数值的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域. 1.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（－2，1），则cos的值是 （　　） A. B. C.－ D.－ 解析　因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（－2，1），所以sin α＝＝，所以cos＝cos＝sin α＝，故选A. 答案　A 2.sin ，，tan 按从小到大的顺序排列为　　　　　　　　.  解析　∵sin π＜1，∴sin π＜π，如图半径为1的圆， ∵tan π＝＝AT，∴S△OAT＝OA·AT＝AT. 又∵π所对的弧长为π·1＝π， ∴扇形OAB的面积S＝·π·1＝π， 而S△OAT＞S，∴AT＞π，即tanπ＞π. 答案　sin ＜＜tan 考点二　同角三角函数的关系式及诱导公式 [例2]　（1）求 的值. （2）已知sin αcos α＝，且α是第三象限角，求－的值. [解]　（1） ＝＝＝3. （2）原式＝－＝－＝－ ＝＝sin α＋cos α. ∵sin αcos α＝，且α是第三象限角， ∴sin α＋cos α＝－＝－＝－＝－. 　　（1）牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用. （2）诱导公式可概括为k·±α（k∈Z）的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则函数名称变为相应的异名函数（即正余互变）；若是偶数倍，则函数名称不变.符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号. 3.已知f（α）＝. （1）先化简f（α），再求f的值； （2）若tan α＝－，求f（α）的值. 解　（1）f（α）＝ ＝sin αcos α， f＝sin πcos π＝－. （2）因为tan α＝－，所以 f（α）＝sin αcos α＝＝ ＝＝－. 考点三　三角函数的图象及变换 [例3]　已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示. （1）写出f（x）的最小正周期及其单调递减区间； （2）若要得到f（x）的图象，只需要函数y＝sin x的图象经过怎样的图象变换？ [解]　（1）根据函数的图象得＝－＝， 解得T＝π，故ω＝2， 由于f＝sin＝0， 由于｜φ｜＜，故φ＝－.所以f（x）＝sin. 所以函数的最小正周期为π； 令＋2kπ≤2x－≤2kπ＋（k∈Z）， 整理得＋kπ≤x≤kπ＋（k∈Z）， 故函数的单调递减区间为（k∈Z）. （2）要得到函数f（x）的图象，只需将函数y＝sin x的图象向右平移个单位，再将函数图象的横坐标压缩为原来的即可. 　　三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.具体要求： （1）用“五点法”作y＝Asin（ωx＋φ）的图象时，确定五个关键点的方法是分别令ωx＋φ等于0，，π，，2π. （2）对于y＝Asin（ωx＋φ）＋b的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别. （3）由已知函数图象求函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不是唯一的，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一的解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一. 4.已知函数f（x）＝cos（2x＋φ），从①②③这三个条件中选择一个作为已知条件.①为f（x）的图象的一个对称中心；②当x＝时，f（x）取得最大值；③f＝－. （1）求f（x）的解析式； （2）将y＝f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的（纵