8.2.2 第1课时 两角和与差的正弦（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第八章　向量的数量积 与三角恒等变换 8.2.2　两角和与差的正弦、正切 第1课时　两角和与差的正弦 [学习任务] 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数的求值、化简. 第1课时　两角和与差的正弦 [对应学生用书第63页] 知识点　两角和与差的正弦公式 1.两角和与差的正弦公式 Sα＋β：sin（α＋β）＝ 　sin αcos β＋cos αsin β　⁠.  Sα－β：sin（α－β）＝ 　sin αcos β－cos αsin β　⁠.  sin αcos β＋cos αsin β　 sin αcos β－cos αsin β　 第1课时　两角和与差的正弦 2.辅助角公式 　　使asin x＋bcos x＝sin（x＋φ）＝cos（x－θ）成立时，cos φ＝，sin φ＝，sin θ＝，cos θ＝，其中φ，θ称为辅助角，它的终边所在象限由点（a，b）决定. 第1课时　两角和与差的正弦 1.sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°的值为 （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°＝sin（56°－26°）＝sin 30°＝. 答案　A 第1课时　两角和与差的正弦 2.计算：sin 105°＝ （　　） A. B. C. D. 解析　sin 105°＝sin（60°＋45°）＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝. 答案　D 第1课时　两角和与差的正弦 [对应学生用书第64页] 探究一　给角求值问题 [例1]　（1）计算：sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°的结果等于 （　　） A. B. C. D. 第1课时　两角和与差的正弦 [解析]　原式＝sin 46°cos 14°＋sin（90°－46°）cos（90°－14°） ＝sin 46°cos 14°＋cos 46°sin 14°＝sin（46°＋14°）＝sin 60°＝. [答案]　C 第1课时　两角和与差的正弦 （2）计算：＝ （　　） A.－1 B.－2 C.－ D.－ [解析]　＝＝＝＝－. [答案]　D 第1课时　两角和与差的正弦 探究解决给角求值问题的策略 （1）对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行局部的变形. （2）一般途径是将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，解题时要逆用或变用公式. 第1课时　两角和与差的正弦 1.sin 75°－sin 15°的值为 （　　） A. B. C. D.－ 解析　sin 75°－sin 15°＝sin（45°＋30°）－sin（45°－30°）＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°－（sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°）＝2cos 45°sin 30°＝2××＝. 答案　B 第1课时　两角和与差的正弦 2.计算：＝ 　　　　⁠.  解析　 ＝ ＝ ＝＝＝－＝－2－. 答案　－2－ 第1课时　两角和与差的正弦 探究二　给值求值问题 [例2]　（1）（2022·南昌高一月考）设A和B是△ABC的内角，sin A＝，cos B＝，则cos（A＋B）的值是 （　　） A. B.－ C.－ D.－或－ 第1课时　两角和与差的正弦 [解析]　在△ABC中，A，B，C∈（0，π）， 因为cos B＝，所以sin B＝＝. 因为sin A＝，所以cos A＝±＝±. 若cos A＝－，则sin（A＋B）＝sin Acos B＋cos Asin B＝×－×＜0， 与0＜A＋B＜π矛盾，所以cos A＝， 所以cos（A＋B）＝cos Acos B－sin Asin B＝×－×＝－. [答案]　B 第1课时　两角和与差的正弦 （2）若α，β为锐角，cos（α＋β）＝－，sin β＝，则sin（α＋2β）＝ （　　） A. B.－ C.－ D. 第1课时　两角和与差的正弦 [解析]　因为α，β为锐角，所以0＜α＋β＜π. 又因为cos（α＋β）＝－，sin β＝， 所以sin（α＋β）＝，cos β＝， 所以sin（α＋2β）＝sin[（α＋β）＋β]＝sin（α＋β）cos β＋cos（α＋β）sin β＝×＋×＝. [答案]　A 第1课时　两角和与差的正弦 给值求值的解题策略 （1）在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是： ①当条件中有两角时，一般把