8.1.3 第2课时 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 8.1.3　向量数量积的坐标运算 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 [学习任务] 1.能根据向量的坐标判定两个向量垂直. 2.能根据向量的垂直证明平面几何中的直线垂直. 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 [对应学生用书第57页] 知识点　向量垂直的条件 　　设两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a⊥b⇔ 　x1x2＋y1y2＝0 　⁠. x1x2＋y1y2＝0 　 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 1.（多选）已知向量a＝（1，3），则下列向量中与a垂直的是 （　　） A.（－3，－1） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（3，1） 解析　对于A，1×（－3）＋3×（－1）≠0，故A错误；对于B，1×（－3）＋3×1＝0，故B正确；对于C，1×3＋3×（－1）＝0，故C正确；对于D，1×3＋3×1≠0，故D错误.故选BC. 答案　BC 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 2.已知向量m＝（λ，1），n＝（λ＋1，2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（　　） A.1 B.0 C.－1 D.－2 解析　m＋n＝（2λ＋1，3），m－n＝（－1，－1）， ∵（m＋n）⊥（m－n）， ∴－（2λ＋1）－3＝0，解得λ＝－2. 答案　D 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 [对应学生用书第58页] 探究一　向量的夹角与垂直问题 [例1]　（1）已知向量a＝（2，），b＝（1，m）（m＞0），c＝（－4，－），且｜b｜＝，则向量a－b与向量b＋c的夹角为 （　　） A. B. C. D. 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 [解析]　由b＝（1，m）（m＞0）及｜b｜＝，得＝⇒m＝2，所以b＝（1，2），所以a－b＝（2，）－（1，2）＝（1，－），｜a－b｜＝＝2，b＋c＝（1，2）＋（－4，－）＝（－3，），｜b＋c｜＝＝2，（a－b）·（b＋c）＝（1，－）·（－3，） ＝－6.设向量a－b与向量b＋c的夹角为θ， 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 则cos θ＝＝＝－. 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝. [答案]　D 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 （2）已知向量a＝（1，2），b＝（2，3），若向量c满足（c＋a）∥b，c⊥（a＋b），求c的坐标. [解]　设c＝（x，y），则a＋c＝（1＋x，2＋y）. ∵（a＋c）∥b，∴（1＋x）×3－2×（2＋y）＝0， 即3x－2y＝1. ① 又a＋b＝（3，5），且（a＋b）⊥c，∴3x＋5y＝0. ② 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 联立①②得方程组解得 故c＝. 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 解决向量夹角问题的方法及注意事项 （1）先利用平面向量的坐标表示求出向量的数量积a·b以及｜a｜｜b｜，再由cos θ＝求出cos θ，也可由坐标表示cos θ＝直接求出cos θ.由三角函数值cos θ求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π. （2）要注意cos θ＜0有两种情况：一是θ为钝角，二是θ＝π；cos θ＞0也有两种情况：一是θ为锐角，二是θ＝0. 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 1.已知向量a，b满足a·b＝1，｜a｜＝1，b＝（，1），则向量a与2a－b的夹角为 （　　） A. B. C. D. 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 解析　设a＝（x，y），则由a·b＝1，｜a｜＝1，b＝（，1）， 得解得或 所以a＝（0，1）或a＝. 当a＝（0，1）时，2a－b＝（－，1），｜2a－b｜＝2， 所以cos＜a，2a－b＞＝＝， 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 向量a与2a－b的夹角为； 当a＝时，2a－b＝（0，－2），｜2a－b｜＝2， 所以cos＜a，2a－b＞＝＝， 向量a与2a－b的夹角为. 综上，向量a与2a－b的夹角为. 答案　B 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 2.设向量a＝（－2，1），a＋b＝（m，－3），c＝（3，1），若（a＋b）⊥c，设a，b的夹角为θ，则cos θ＝ （　　） A.－ B. C. D.－ 第2课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 解析　∵a＋b＝（m，－3），c＝（3，1），（a＋b）⊥c， ∴3m－3＝0，可得m＝1，可得a＋b＝（1，－3）. ∵a＝（－2，1），∴b＝（3，－4）， ∴a·b＝－6－4＝－10，可得｜a｜＝，｜b｜＝5， ∴设a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－. 答案　D 第2课时　用向量的坐