8.1.3 第1课时 向量的坐标与向量的数量积（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 8.1.3　向量数量积的坐标运算 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 [学习任务] 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算. 2.能运用数量积进行两个向量夹角和模的计算，并能推导平面内两点间的距离公式. 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 [对应学生用书第55页] 知识点一　向量的坐标 　　在平面直角坐标系中，分别给定与x轴、y轴正方向相同的单位向量e1，e2之后，如果对于平面内的向量a，有a＝xe1＋ye2，则 　（x，y）　⁠就是向量a的坐标，记作a＝ 　（x，y）　⁠. （x，y）　 （x，y）　 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 知识点二　两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 　　已知两个非零向量，向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a与b的夹角为θ. 数量积 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a·b＝ 　x1x2＋y1y2 　⁠ 向量垂直 a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0 x1x2＋y1y2 　 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 1.已知a＝，b＝，则a·b＝ （　　） A.0 B.－2 C.2 D.－4 解析　因为a＝，b＝，所以a·b＝－×（－2）＋3×＝2. 答案　C 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 2.已知向量a＝（3，m），b＝（2，－3），若a⊥b，则实数m的值为 （　　） A.3 B.－ C.2 D.－2 解析　因为向量a＝（3，m），b＝（2，－3），且a⊥b，于是得a·b＝6－3m＝0，解得m＝2，所以实数m的值为2. 答案　C 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 知识点三　与向量的模、夹角相关的坐标表示 （1）向量的模：设a＝（x，y），则｜a｜＝. （2）两点间的距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则｜｜＝ . （3）向量的夹角公式：设两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝ . 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 3.若a＝（－2，1），b＝（1，－1），则｜a－2b｜＝ （　　） A.2 B. C. D.5 解析　∵a－2b＝（－2，1）－（2，－2）＝（－4，3）， ∴｜a－2b｜＝＝5. 答案　D 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 4.a，b为平面向量，已知a＝（1，2），b＝（1，0），则a，b夹角的余弦值等于 （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　设向量a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝. 答案　A 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 [对应学生用书第56页] 探究一　平面向量数量积的坐标运算 [例1]　已知a＝（3，－1），b＝（1，－2），求a·b，｜a｜，｜b｜，＜a，b＞. [解]　由题意可知a·b＝（3，－1）·（1，－2）＝3×1＋（－1）×（－2）＝5， ｜a｜＝＝＝，｜b｜＝＝＝. 又因为cos＜a，b＞＝＝＝，且0≤＜a，b＞≤π，所以＜a，b＞＝. 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 　　进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系式：①｜a｜2＝a·a；②（a＋b）·（a－b）＝｜a｜2－｜b｜2；③（a＋b）2＝｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2. 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 1.若向量a＝（1，2），b＝（3，－2），则a·（a＋2b）＝ （　　） A.3 B.－3 C.8 D.13 解析　由题意，向量a＝（1，2），b＝（3，－2），则a＋2b＝（7，－2），所以a·（a＋2b）＝7－4＝3. 答案　A 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 2.在平行四边形ABCD中，＝（1，0），＝（2，2），则·等于 （　　） A.4 B.－4 C.2 D.－2 解析　如图，由向量的加减， 可得＝＝－＝（1，2）， ＝－＝（0，2）. 故·＝（1，2）·（0，2）＝0＋4＝4. 答案　A 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 探究二　平面向量的模 [例2]　（1）已知向量a＝（1，x），b＝（1，x－1），若（a－2b）⊥a，则｜a－2b｜＝ （　　） A. B. C.2 D. 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 [解析]　根据题意，向量a＝（1，x），b＝（1，x－1）， 则a－2b＝（－1，2－x）.若（a－2b）⊥a， 则（a－2b）·a＝－1＋x（2－x）＝0，解得x＝1， 则a－2b＝（－1，2－x）＝（－1，1），故｜a－2b｜＝. [答案]　A 第1课时　向量的坐标与向量的数量积 （2）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若a·e＝1，b·e＝2，a·b＝3，则｜a＋b｜的最小值是