7.2.1 三角函数的定义（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第七章　三角函数 7.2任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 [学习任务] 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义. 2.能利用定义解决相关问题. 7.2.1　三角函数的定义 [对应学生用书第7页] 知识点一　三角函数的定义 1.正弦、余弦与正切 　　如图所示，设P（x，y）是任意角α终边上异于原点的任意一点，r＝. 7.2.1　三角函数的定义 名称 定义 定义域 说明 正弦 sin α＝ R ①α为任意角， ②P（x，y）， ③OP＝r 余弦 cos α＝ R 正切 tan α＝ {α︱α≠kπ＋，k∈Z} 7.2.1　三角函数的定义 2.三角函数 　　对于每一个角α，都有唯一确定的正弦、余弦与之对应；当α≠kπ＋（k∈Z）时，有唯一的正切与之对应.角α的正弦、余弦与正切，都称为α的三角函数. 7.2.1　三角函数的定义 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化. （　×　） （2）若角α终边过点（1，3），则sin α＝. （　√　） （3）终边在x轴上的角的正切值不存在. （　×　） × √ × 7.2.1　三角函数的定义 知识点二　正弦、余弦与正切在各象限的符号 记忆口诀：“一 　全正　⁠，二 　正弦　⁠，三 　正切　⁠，四 　余弦　⁠”. 全正　 正弦　 正切　 余弦　 7.2.1　三角函数的定义 1.已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为sin α＝＞0，cos α＝－＜0，所以角α所在的象限是第二象限，故选B. 答案　B 7.2.1　三角函数的定义 2.（多选）给出下列各三角函数值：①sin（－100°）；②cos（－220°）；③tan 2；④cos 1.其中符号为负的是 （　　） A.① B.② C.③ D.④ 解析　对于①，因为－100°为第三象限角，所以sin（－100°）＜0；对于②，因为－220°为第二象限角，所以cos（－220°）＜0；对于③，因为2弧度角为第二象限角，所以tan 2＜0；对于④，因为1弧度角为第一象限角，所以cos 1＞0，故选ABC. 答案　ABC 7.2.1　三角函数的定义 [对应学生用书第8页] 探究一　三角函数的定义及应用 [例1]　（1）已知角α的终边与半径为1的圆交于P，则sin αcos α＝（　　） A.－ B.－ C. D. 7.2.1　三角函数的定义 [解析]　因为角α的终边与半径为1的圆交于P， 所以r＝｜OP｜＝1，所以sin α＝－，cos α＝， 所以sin αcos α＝－×＝－. [答案]　B 7.2.1　三角函数的定义 （2）已知角θ的终边上一点P（3a，4a）（a≠0），求角θ的正弦、余弦和正切值. [解]　∵x＝3a，y＝4a， ∴r＝＝5｜a｜. ①当a＞0时，r＝5a， 则sin θ＝＝＝， cos θ＝＝＝，tan θ＝＝＝. 7.2.1　三角函数的定义 ②当a＜0时，r＝－5a， 则sin θ＝＝＝－， cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝. 7.2.1　三角函数的定义 利用三角函数的定义求值的策略 （1）已知角α的终边在直线上，求角α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： ①先利用直线与半径为1的圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值. 7.2.1　三角函数的定义 ②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标（a，b），则对应角的正弦值sin α＝，余弦值cos α＝，正切值tan α＝. （2）当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 7.2.1　三角函数的定义 1.若角α的终边落在直线y＝－3x上，求sin α和cos α的值. 解　角α的终边落在直线y＝－3x上，设终边上任一点P（x，－3x）. 若x＞0，则r＝x，sin α＝－，cos α＝； 若x＜0，则r＝－x，sin α＝，cos α＝－. 7.2.1　三角函数的定义 探究二　已知三角函数值求参数或点的坐标 [例2]　（1）已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边与半径为1的圆的交点坐标是 （　　） A. B. C. D. 7.2.1　三角函数的定义 [解析]　设交点坐标为P（x，y），根据三角函数的定义，可得x＝cos α＝－，y＝sin α＝，所以角α的终边与半径为1的圆的交点坐标是. [答案]　D 7.2.1　三角函数的定义 [解析]　由cos θ＋3sin θ＝0得tan θ＝＝－，由三角函数定义知tan θ＝－a＝＝－，解得a＝，b＝