7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第七章　三角函数 7.1任意角的概念与弧度制 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 [学习任务] 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的换算. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 [对应学生用书第4页] 知识点一　弧度制、角度制及其换算 1.度量角的两种单位制 角度制 定义 用 　度　⁠作单位来度量角的制度 1度的角 把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，记作1°.1°＝60'，1'＝ 　60″　⁠ 度　 60″　 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 弧度制 定义 以 　弧度　⁠为单位来度量角的制度 1弧度的角 长度等于 　半径长　⁠的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1  　rad　⁠ 弧度　 半径长　 rad　 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 2.弧长公式 　　在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α＝.由此得到l＝ 　αr　⁠，即弧长等于其所对应的圆心角的 　弧度数　⁠与 　半径　⁠的积. αr　 弧度数　 半径　 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 3.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ 　2π rad　⁠ 2π rad＝ 　360°　⁠ 180°＝ 　π rad　⁠ π rad＝ 　180°　⁠ 1°＝ 　 rad　⁠≈0.017 45 rad 1 rad＝ 　　⁠≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×＝度数 2π rad　 360°　 π rad　 180°　 rad　 　 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）1弧度就是1°的圆心角所对的弧. （　×　） （2）“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关. （　√　） （3）160°化为弧度制是 rad. （　√　） （4）1 rad的角比1°的角要大. （　√　） × √ √ √ 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 知识点二　弧长公式与扇形面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α（0＜α＜2π）为其圆心角，则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝ l＝ 　αr　⁠ 扇形的面积 S＝ S＝ 　lr　⁠＝ 　αr2　⁠ αr　 lr　 αr2　 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 1.若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是 （　　） A.1 B.2 C.3 D.4 解析　设该扇形半径为r，又∵圆心角α＝，弧长l＝，∴由扇形弧长公式l＝αr，可得＝×r，解得r＝2. 答案　B 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 2.扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（　　） A.π B. C. D.2 解析　因为扇形的中心角为120°，即扇形的中心角为α＝，又半径为r＝，所以扇形的面积为S＝αr2＝××（）2＝π. 答案　A 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 [对应学生用书第5页] 探究一　角度与弧度的互化 [例1]　把下列角度化成弧度或弧度化成角度： （1）72°； （2）－300°； （3）2； （4）－. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 [解]　（1）72°＝72×＝. （2）－300°＝－300×＝－. （3）2＝°＝°. （4）－＝－°＝－40°. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 角度与弧度互化的原则和方法 （1）原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝ rad，1 rad＝°进行换算. （2）方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝°；n°＝n× rad. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 1.（1）把112°30'化成弧度； 解　（1）112°30'＝°＝×＝. （2）把－化成角度. 解　（2）－＝－°＝－75°. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 探究二　用弧度表示角 [例2]　用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内（不包括边界）的角的集合. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 [解]　（1）如题图①，∵330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－，而75°＝75×＝， ∴终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为 {θ︱2kπ－＜θ＜2kπ＋，k∈Z}. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 （2）如题图②，∵30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z. 又终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z， 从而终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为 {θ︱kπ＋