第七章 专题1 三角函数中的最值问题（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第七章　三角函数 专题1　三角函数中的最值问题 　　三角函数的最值问题是三角函数的基本内容，它对三角函数的恒等变形及综合应用要求较高，解决该类问题的基本途径一方面是自身的特殊性（如有界性等），另一方面可转化为所熟知的函数最值问题. 专题1　三角函数中的最值问题 题型一　y＝Asin（ωx＋φ）＋B型的最值问题 [例1]　已知f（x）＝2sin，当x∈时， f（x）的取值范围是 　　　　　　⁠.  [解析]　f（x）＝2sin， 当x∈时，2x＋∈，所以sin∈，即f（x）∈ . [答案]　 专题1　三角函数中的最值问题 　　化为y＝Asin（ωx＋φ）＋B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值.也可以利用y＝sin x的图象找最值. 专题1　三角函数中的最值问题 [解]　设cos x＝t，∵0≤x≤，∴0≤t≤1，∴y＝t2－2at＝（t－a）2－a2， ∴当a≤0时，m（a）＝0，M（a）＝1－2a； 当0＜a≤时，m（a）＝－a2，M（a）＝1－2a； 当＜a＜1时，m（a）＝－a2，M（a）＝0； 当a≥1时，m（a）＝1－2a，M（a）＝0. 题型二　可化为y＝f（sin x）（y＝f（cos x））型的最值问题 [例2]　已知0≤x≤，求函数y＝cos2x－2acos x的最大值M（a）与最小值m（a）. 专题1　三角函数中的最值问题 综上所述，M（a）＝ m（a）＝ 专题1　三角函数中的最值问题 　　可化为y＝f（cos x）型三角函数的最值或值域，也可通过换元法转为其他函数的最值或值域. 专题1　三角函数中的最值问题 题型三　函数图象平移距离的最小值问题 [例3]　（1）将函数f（x）＝2sin的图象向右平移φ个单位，所得函数图象关于y轴对称，则正数φ的最小值为 　　　　⁠.  专题1　三角函数中的最值问题 [解析]　将函数f（x）＝2sin的图象向右平移φ个单位变为 f（x－φ）＝2sin＝2sin， 要使其为偶函数，则－2φ＝·（2k＋1），k∈Z，则φ＝－－，k∈Z. ∵φ＞0，∴当k＝－1时，φ＝为其最小值. [答案]　 专题1　三角函数中的最值问题 （2）将函数y＝2sin（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则ω的最小值为 　　　　　　⁠.  专题1　三角函数中的最值问题 [解析]　将函数y＝2sin（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到y＝2sin ＝2sin，y＝2sin＝2sin.因为两个函数图象的对称轴重合，所以－＝＝kπ，k∈Z，所以ω＝6k，k∈Z . 因为ω＞0 ，所以当k＝1时，ω取得最小值为6. [答案]　6 专题1　三角函数中的最值问题 　　函数图象平移后函数解析式发生了变化，解题时首先确定函数图象平移后的解析式，再根据新函数具备的性质求出平移距离的通解，再从通解中确定其最小值. 专题1　三角函数中的最值问题 题型四　由三角函数的值域，求定义域中参数的最值 [例4]　（1）函数y＝asin x＋b（a，b∈R） 的最大值为3，最小值为－1，则ab的值为 　　　　⁠.  [解析]　当a＞0时，因为函数y＝asin x＋b（a，b∈R）的最大值为3，最小值为－1， 所以解得所以ab＝2；当a＜0时，因为函数y＝asin x＋b（a，b∈R） 的最大值为3，最小值为－1，所以解得所以ab＝－2. 综上，ab＝2或ab＝－2. [答案]　2或－2 专题1　三角函数中的最值问题 （2）已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之差等于 　　　　　　.　 . [解析]　∵函数y＝sin x的值域为 ，由y＝sin x的图象在一个周期内，b－a的最大值为－＝；最小值为－＝. 则b－a的最大值和最小值之差等于－＝. [答案] 　 专题1　三角函数中的最值问题 　　由值域求定义域，充分利用正余弦函数的图象，要用整体代换、换元思想，转换成最简单的正弦、余弦曲线. 专题1　三角函数中的最值问题 题型五　求ω的最值问题 [例5]　（1）已知函数f（x）＝2cos－1（ω＞0）的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 （　　） A.3 B. C. D. [解析]　依题意知，＝k·T，k∈N＋，∴＝k·，k∈N＋，∴ω＝k，k∈N＋，∴ω的最小值为. [答案]　B 专题1　三角函数中的最值问题 （2）先将函数f（x）＝sinx的图象上的各点向左平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的（其中ω∈N＋且纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则ω的最大