7.3.3 余弦函数的性质与图象（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第七章　三角函数 7.3　三角函数的性质与图象 7.3.3　余弦函数的性质与图象 [学习任务] 1.能正确使用“五点法”、图象变换法等画出余弦函数的简图. 2.能类比正弦函数的图象与性质得出余弦函数的图象与性质. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 [对应学生用书第31页] 知识点一　余弦函数的性质 1.余弦函数 　　对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，所以y＝cos x是一个函数，一般称为余弦函数. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 2.余弦函数的性质 性质 内容 定义域  　R　⁠ 值域  　[－1，1]　⁠ 周期性  　T＝2kπ　⁠，k∈Z，最小正周期为 　2π　⁠ 奇偶性  　偶函数　⁠ R　 [－1，1]　 T＝2kπ　 2π　 偶函数　 7.3.3　余弦函数的性质与图象 性质 内容 单调区间 在 　[－π＋2kπ，2kπ]　⁠（k∈Z）上递增， 在 　[2kπ，π＋2kπ]　⁠（k∈Z）上递减 最值 x＝2kπ（k∈Z）时，取得最大值 　1　⁠； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，取得最小值 　－1　⁠ 对称性 对称轴为x＝ 　kπ　⁠，对称中心为，其中k∈Z 零点 ＋kπ（k∈Z） [－π＋2kπ，2kπ]　 [2kπ，π＋2kπ]　 1　 －1　 kπ　 7.3.3　余弦函数的性质与图象 1.函数f（x）＝cos的最小正周期是 （　　） A. B.π C.2π D.4π 解析　最小正周期为T＝＝＝π.故选B. 答案　B 7.3.3　余弦函数的性质与图象 2.函数y＝cos，x∈的值域是 　　　　⁠.  解析　∵0≤x≤，∴≤x＋≤， ∴cos ≤cos≤cos . ∴－≤y≤，即值域为. 答案　 7.3.3　余弦函数的性质与图象 知识点二　余弦函数的图象 　　把正弦函数y＝sin x的图象向左平移个单位就得到余弦函数y＝cos x的图象，该图象称为 　余弦曲线　⁠. 余弦曲线　 7.3.3　余弦函数的性质与图象 [思考]　利用平移法作余弦函数图象的依据是什么？为什么不能利用sin＝cos x来确定平移的方向和单位长度？ [提示]　平移法作余弦函数图象主要依据诱导公式⑥：sin＝cos x.显然在诱导公式⑤：sin＝cos x中，两个函数的解析式中自变量的系数符号相反，所以不能利用该公式确定平移方向和单位长度. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 [对应学生用书第32页] 探究一　余弦函数图象的画法 [例1]　已知函数f（x）＝4cos.画出f（x）在[0，π]上的图象. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 2x－ － 0 π x 0 π y 2 4 0 －4 0 2 [解]　因为f（x）＝4cos，所以列表如下： 7.3.3　余弦函数的性质与图象 作余弦（型）函数图象的方法 （1）五点作图法；（2）图象变换法；（3）平移坐标轴. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 1.作出函数y＝－2cos在一个周期内的图象. 解　用五点法作图.列表如下： x－ 0 π 2π x y －2 0 2 0 －2 7.3.3　余弦函数的性质与图象 描点、连线，得y＝－2cos在上的图象如图所示： 7.3.3　余弦函数的性质与图象 探究二　余弦函数的单调性 [例2]　（1）下列区间是函数f（x）＝5cos的单调递减区间的是 （　　） A. B. C. D. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 [解析]　因为f（x）＝5cos＝5cos， 且函数y＝cos x在（k∈Z）上单调递减， 所以2kπ≤2x－≤π＋2kπ（k∈Z），kπ＋≤x≤＋kπ（k∈Z）， 所以函数f（x）＝5cos的单调递减区间是（k∈Z）， 当k＝0，函数f（x）＝5cos的单调递减区间是，结合选项知，D选项符合，故选D. [答案]　D 7.3.3　余弦函数的性质与图象 （2）（2022·祁阳高一期末）已知ω＞0，函数f（x）＝cos在上单调递减，则ω的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 [解析]　函数f（x）在2kπ≤ωx－≤2kπ＋π时单调递减，解得≤x≤（k∈Z），根据题中条件又有函数f（x）在上单调递减，所以解得4k＋≤ω≤2k＋（k∈Z）. 又因为函数f（x）在上单调递减，所以T≥π⇒ω≤2.又因为题中已知ω＞0，所以可求得k＝0，故有≤ω≤. [答案]　B 7.3.3　余弦函数的性质与图象 　　确定函数y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ）单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ωx＋φ看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间.若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正