7.3.2 第2课时 正弦型函数的性质与图象（二）（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第七章　三角函数 7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） [学习任务] 1.能根据y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象确定其解析式. 2.整体把握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质，并能解决有关问题. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） [对应学生用书第28页] 知识点　函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的有关性质 名称 性质 定义域  　R　⁠ 值域  　[－A，A]　⁠ 周期性 T＝ R　 [－A，A]　 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 名称 性质 对称中心 （k∈Z） 对称轴 x＝＋（k∈Z） 奇偶性 当φ＝ 　kπ（k∈Z）　⁠时是奇函数； 当φ＝ 　kπ＋（k∈Z）　⁠时是偶函数 单调性 由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 　单调递增　⁠区间；由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 　单调递减　⁠区间 kπ（k∈Z）　 kπ＋ （k∈Z）　 单调递增　 单调递减　 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） [思考1]　如何由函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象确定A，ω，φ的值？ [提示1]　在观察图象的基础上，A→由图象上的最大（小）值确定；ω→由T＝确定，相邻的两对称轴（中心）间的距离为，相邻的对称中心与对称轴之间的距离为；φ→由“五点法”中的点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） [思考2]　如何求函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的单调区间、最值、对称轴和对称中心呢？ [提示2]　一般将ωx＋φ看作一个整体，然后借助正弦函数的性质求解.求单调区间时，若ω＜0，则需利用诱导公式化为正值，求最值时，应先确定ωx＋φ的范围，再结合图象求解. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） [对应学生用书第29页] 探究一　由图象求函数的解析式 [例1]　如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一部分，求此函数的解析式. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） [解]　方法一：（逐一定参法）由图象知A＝3，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin（2x＋φ）. ∵点在函数图象上，∴0＝3sin. ∴－×2＋φ＝2kπ（k∈Z），得φ＝＋2kπ（k∈Z）. ∵｜φ｜＜，∴φ＝.∴y＝3sin. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 方法二：（待定系数法）由图象知A＝3. ∵图象过点和，∴解得∴y＝3sin. 方法三：（图象变换法）由A＝3，T＝π，点在图象上，可知函数图象由y＝3sin 2x向左平移个单位长度而得，所以y＝3sin 2，即y＝3sin. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 　　给出y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法： （1）第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”（即“五点法”作图中的第一个点）的数据代入“ωx＋φ＝0”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得φ. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） （2）特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. （3）图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数. 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 1.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 　　　　　　　　　　⁠.  第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 解析　根据图象的最大值可知，A＝2，由T＝－＝，可得T＝π，所以ω＝＝2，再由f＝2，得2×＋φ＝＋2kπ（k∈Z），所以φ＝＋2kπ（k∈Z）.因为｜φ｜＜，所以φ＝，故函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin. 答案　f（x）＝2sin 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 探究二　正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的单调性 [例2]　（1）已知函数f（x）＝－2sin，则函数的单调递减区间是 　　　　　　　　⁠.  [解析]　∵－sin x的减区间是（k∈Z）， ∴2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z， 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） 解得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z， ∴f（x）的单调递减区间是，k∈Z. [答案]　，k∈Z 第2课时　正弦型函数的性质与图象（二） （2）若函数f（x）＝2sin（ω＞0）在上单调递增，则ω的取值范围是 　　　　⁠.  [解析]　因为－≤x≤，ω＞0， 所以－ω＋≤ωx＋≤ω＋. 因为函数f（x）＝2sin（ω＞0）在上单调递增， 所以k∈Z， 第2课时　正弦型函数的