天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

高三数学 第1页，共 4 页 芦台一中高三下学期第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试用时 120 分钟，共 150 分。答卷 时，将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，非选择题的答案写在答题纸上。 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1．已知集合 2{ | 3}, { | 5 0}A x x B x x= = − … ，则 A． A B = I B． [ 3,5)A B =I C． ( , 3] [ 3,5)A B = − −U U D． A B =U R 2．已知命题 :p x R ， 2 2 3 0x x+ +  ，则命题 p 的否定是（ ） A. x R， 2 2 3 0x x+ +  B. x R， 2 2 3 0x x+ +  C. x R， 2 2 3 0x x+ +  D. x R， 2 2 3 0x x+ +  3．函数 ( ) 3 1 ln | | x f x x = + 的大致图象为 A B C D 4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄在 17～18 岁的男生的 体重(千克)，将他们的体重按[54.5，56.5)， [56.5，58.5)，…，[74.5，76.5]分组，得到频 率分布直方图如图所示．由图可知这 100 名 学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是 A．20 B．30 C．40 D．50 高三数学 第2页，共 4 页 5．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的所有顶点都在球 O 的表面上，若球O的体积为36 ，则 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的体积为（ ）． A. 2 3 B. 3 3 C. 12 3 D. 24 3 6．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有 3 名教师对 4 名学生家庭问卷调查，若这 3 名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这 4 名学生的家庭 都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为 A．72 B．48 C．36 D．24 7.已知 ( )f x 是定义在R 上的偶函数，且 ( )f x 在 ( )0,+ 是增函数，记 1 31 3 a f     =       ， 3 7 log 2 b f   =     ， 1 3 log 5c f   =     ，则 a ，b ， c 的大小关系为 A．c b a  B． a b c  C．b a c  D．c a b  8.如图，已知 1F 为双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的左焦点， 过点 1F 的直线与圆 2 2 2 21: ( ) 4 O x y a b+ = + 于 ,A B两点（ A 在 1,F B之间），与双曲线C 在第一象限的交点为 P ，O为坐 标原点，若 1F A BP= ， 120AOB = ，则双曲线的离心率为 A． 2 14 2 7 + B． 2 15 2 7 + C． 2 14 7 D． 2 15 7 9．设函数 ( ) ( )sin 1 6 f x x       = − +     N 在 5 5 , 12 6        上单调递减，则下述结论： ① ( )f x 关于 ,0 12       中心对称； ② ( )f x 关于直线 2 3 x  = 轴对称； ③ ( )f x 在 , 2         上的值域为 3 0, 2       ；④方程 ( ) 1f x = 在 0, 2 有 4 个不相同的根. 其中正确结论的编号是 高三数学 第3页，共 4 页 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 试题中包含两个空的，答对一个给 3 分） 10．设 i 是虚数单位，复数 i 1 2i m z − = + 是实数，则实数m 的值是_________． 11．已知直线 : 3 0l x y− + = 被圆 2 2: ( ) ( 2) 4 ( 0)C x a y a− + − =  截得的弦长为2 2