考点22 函数压轴专题突破训练-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

考点22 函数压轴专题突破训练 1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点． ①_________，_________（分别用含的代数式表示）； ②证明：； (3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点． ①与相等吗？请说明你的理由； ②若，求的值． 2．（2022·江苏常州·统考中考真题）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表： … 0 1 2 3 … … 4 3 0 … (1)求二次函数的表达式； (2)将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数的取值范围是_______； (3)、、是二次函数的图像上互不重合的三点．已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数． 3．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的值； (3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围． 4．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由． 5．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合． (1)求二次函数的表达式； (2)①求证：； ②求； (3)当时，求直线与二次函数的交点横坐标． 1．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟）如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为轴正半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，与抛物线的对称轴交于点，连接． ①若与相似，求点的坐标； ②若点在轴正半轴上运动到某一位置时，有一边与线段相等，并且此时有一边与线段具有对称性，我们把这样的点称为“对称点”，请直接写出“对称点”的坐标． 2．（2022·江苏泰州·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 3．（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点，P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线． (1)点A的坐标为　 　； (2)若射线平分，求二次函数的表达式； (3)在（2）的条件下，如果点是线段（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线和抛物线于E、F两点，当m为何值时，为直角三角形？ 4．（2022·江苏泰州·校联考三模）如图，已知直线l经过点，与x轴负半轴交于点B，且； (1)求直线l的解析式． (2)直线l上有一点 ①在x轴上仅存在一点P，使得的外心在线段上，求点C的坐标． ②若，过A、C的抛物线顶点在x的正半轴上．点Q是线段下方抛物线上的一个动点，且以点Q为圆心的圆与直线l相切，求圆的最大半径． 5．（2022·江苏连云港·统考二模）如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N． (1)求直线AB的表达式和抛物线的表达式； (2)若，求此时点N的坐标： (3)若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当时，求点P的坐标． 6．（2022·江苏镇江·模拟）如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经