第2讲（绝对值）

第一讲 绝对值 知识梳理： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，显然，任何数的绝对值都是非负数，即 化简含觉得值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数 的正负（即 还是 ）。如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论（即 还是 的情形）。分类思想是数学中一种非常重要的思想。 例题讲解 【例1】(1)已知 ， ， ，且 ，那么 ＝ ． (北京市“迎春杯”竞赛题) (2)已知 是有理数， ， ，且 ，那么 ． (“希望杯”邀请赛试题) （3）已知 ， ，那么 _________．（北京市“迎春杯”竞赛题） 【例2】 如果是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为 (山东省竞赛题) 【例3】化简 (1) ； (2) ． 【例4】已知 为有理数，那么代数式 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由． 【例5】已知 互为相反数，试求代数式： 的值． (“五羊杯”竞赛题) 【例6】已知 ，求 的最大值和最小值． （“希望杯”邀请赛试题） 课内巩固训练： 1．若有理数 、 满足 EMBED Equation.3 ，则 ． 2．已知 ， ，且 ，那么 = ． 3．已知有理数 在数轴上的对应位置如图所示： 则 化简后的结果是 ． （湖北省选拔赛题) 4．若为有理数，那么，下列判断中：(1)若 ，则一定有 ； (2)若 ，则一定有 ； (3)若 ，则一定有 ；(4)若 ，则一定有 ．正确的是 (填序号) ． 5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数 ，1， ，那么 表示( )． A．A、B两