考点07 一元一次不等式（组）及其应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点07 一元一次不等式（组）及其应用 中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！ 1、 不等式的基本性质 2、 一元一次不等式（组）的解法 3、 求不等式（组）中参数的值或范围 4、 不等式（组）的应用 考向一：不等式的基本性质 不等式的传递性 基本性质1 基本性质2 【易错警示】 · 当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向； · 简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边 1．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（　　） A．3a＞3b B．﹣＜﹣ C．4a﹣3＞4b﹣3 D．ac2＞bc2 2．已知x＜y，下列式子不成立的是（　　） A．x+1＜y+1 B．x＜y+100 C．﹣2022x＜﹣2022y D． 3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 　 　． 4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 　 　． 5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　． 考向二：一元一次不等式（组）的解法 1. 一元一次不等式的解法 步骤 名 称 方 法 注 意 事 项 1 去分母 在不等式的两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） ①不含分母的项也要乘以最小公倍数； ②分子是多项式的一定要先用括号括起来 ③去分母同乘的一般是正数，所以不牵涉到不等号的方向改变 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到不等号的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 移项一定要改变符号 4 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在不等号两边同时除以未知数的系数（即不等式两边同时乘以未知数系数的倒数） ①不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） ②两边同除一个负数时，一要注意改变不等号的方向，二是要注意结果的正负 2. 一元一次不等式（组）的解法 ①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集 ②依据数轴取各不等式解集的公共部分 一元一次不等式组解法及解集的四种情况 一元一次不等式组 在数轴上表示 解 解集确定口诀 大大取大 小小取小 大小小大取中间 无解 大大小小则无解 1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（　　） A．1 B．﹣ C．0 D．4或﹣4 3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 　 　． 4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 　 　． 5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 　 　． 6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）﹣x+19≥2（x+5）； （2）． 7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．不等式组的解集是 　 　． 11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）2（x﹣1）+2＜3x； （2）． 考向三：求不等式中参数的值或范围 方法步骤总结： 1 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示； 2 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间； 3 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）； 4 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。 · 一定要借助数学画图分析解析范围以及边界值能否取“=”； · 不等式组的解集的判断口诀一定要牢记。 1．若关于x的不等式组