精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

青 龙 实 验 中 学 2022-2023学年度上学期高二年级12月考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到y轴的距离为d，且，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为 ，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. C. D. 3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下面结论正确是（ ）. A. 若，是单位向量， B. 若四边形内一点满足，则是平行四边形 C. 若向量，共线，则 D. 若，则 5. 对于集合，，“”是“”的 A. 充要条件 B. 必要非充分条件 C 充分非必要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、分别是双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“函数不存在零点”的充分不必要条件 B. 命题“在中，若，则一定有”是假命题 C. 设命题p：，函数恒有意义，若为真命题，则的取值范围为 D. 命题“，”是假命题 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 若不等式的解集为，则 C. 若，，则， D. 函数恰有1个零点． 11. （多选）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的（ ）. A. 样本中的女生数量少于男生数量 B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C. 样本中的女生偏爱文科 D. 样本中男生偏爱理科 12. 已知为双曲线左右焦点，关于一条渐近线的对称点刚好落在双曲线上，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率 C. D. 渐近线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图所示，在正方体中，棱长为2，、、、、、、、、、、、分别为各棱的中点，则（，2，…，12）的不同值组成的集合为______. 14. 已知命题：函数的定义域为，命题：，若是真命题，则实数的取值范围是__________. 15. 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，点在抛物线上，，若以线段为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线的方程为______． 16. 已知正八边形如图所示，则往正八边形内随机投掷一颗石子（大小不计），该石子落在阴影区域内的概率为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为. （1）求值； （2）在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率. 18. 已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程； （Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，求几何体的体积. 20. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设． （1）若，求异面直线与所成角的大小； （2）若，求直线与平面所成角的大小； （3）若，求点到平面的距离． 21. 已知下列两个命题：:函数在[2，＋∞)单调递增；:关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围. 22. 已知：椭圆过点直线倾斜角为原点到该直线的距离为 (1)求椭圆的方程； (2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若求直线EF的方程； (3)是否存在实数直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限