专题07 函数与方程（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题07 函数与方程 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、二分法求函数零点所在区间 例1 .(1)、（2022·重庆市育才中学高一阶段练习）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·内蒙古·呼和浩特市第一中学高一期中）已知函数恰有一个零点，则该零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·湖南·高一阶段练习）函数的零点一定位于区间（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·北京·101中学高一阶段练习）已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（　　） A． B． C． D． 二、求函数零点的个数与方程的解个数 例2 .(1)、（2022·广东·惠州一中高一期中）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 (2)、（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高一阶段练习）函数的零点的个数为___________. 【变式训练2-1】、（2022·陕西汉中·一模（理））若函数的两个零点是，则（    ） A． B． C． D．无法判断 【变式训练2-2】、（2022·安徽·合肥市第六中学高一阶段练习）函数的所有零点之和是______. 三、根据零点个数或零点所在区间，求参数的范围 例3 .(1)、（2022·山西·古交市第一中学校高一阶段练习）已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是______． (2)、（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·福建省永泰县城关中学高一期中）已知函数,写出一个使得关于的方程有两个不等实根的的值：___________． 【变式训练3-2】、（2022·北京·人大附中高一阶段练习）当函数的图象与轴有交点时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 四、根据零点个数或零点所在区间，求零点之间的关系 例14.(1)、（2022·上海市洋泾中学高一阶段练习）已知函数，，若关于的方程恰有4个不同的实数根，则的取值范围是_______. (2)、（2022·河南·濮阳一高高一期中）已知函数若互不相等的实数满足，则的取值范围______. 【变式训练4-1】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）函数若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2022·海南华侨中学高一阶段练习）已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为，，，，且，则的值为___________. 【变式训练4-3】、（2022·湖北·宜城市第一中学高一期中）已知方程有4个不相等实数根，且，则________． 五、“自我嵌套”函数的零点问题 例5 .(1)、（2022·浙江·杭州四中高一期中）已知函数，则方程的不同根的个数为____________． (2)、（2022·上海市市北中学高三期中）已知函数，则函数的所有零点之和为_____________． 【变式训练5-1】、（2022·浙江·高一期中）已知函数，（），若关于的方程无实根，则方程的实根个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．与的值有关 【变式训练5-2】、（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数则函数的所有零点之积等于__． 六、与其它函数“嵌套”函数的零点问题 例6 .(1)、（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））已知函数，方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为________． (2)、（2023·重庆·高三阶段练习）已知函数，若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、（2022·福建·上杭县第二中学高一阶段练习）已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______． 【变式训练6-2】、（2022·山东·潍坊一中高三期中）已知函数，若关于的函数恰好有五个零点，则实数的取值范围是_________. 【变式训练6-3】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 七、函数的应用 例7 .(1)、（2022·黑龙江·哈九中高一期中）牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（