专题07 函数与方程（分层训练）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题07 函数与方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·山东德州·高一期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．（2020·湖北武汉·高一期中）函数的零点一定位于下列哪个区间（    ）. A． B． C． D． 3．（2022·辽宁锦州·高一期末）已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（    ） A．8 B．10 C．13 D．18 4．（2021·山东德州·高一期末）已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·辽宁锦州·高一期末）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：） A．20% B．23% C．28% D．50% 6．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2020·山东烟台·高一期中）令表示不超过的最大整数，例如，，，若函数，则函数在区间上所有可能取值的和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2021·天津·高一期末）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2021·山东德州·高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积（单位）与时间（单位：月）的关系为，下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月的增长率均相等 B．第5个月时，浮萍面积就会超过 C．浮萍从蔓延到需经过1.5个月 D．若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 10．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数若有两个实根，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2021·天津·高一期末）设函数，若，，则函数的零点的个数是__________. 12．（2020·湖北武汉·高一期中）已知，则方程的不等实根一共有____________个. B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2020·广东深圳·高一期末）设函数的定义域集合为A，函数的定义域集合为B. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 14．（2020·湖北武汉·高一期中）已知关于不等式的解集为. （1），求实数的取值范围. （2）当不为空集，且时，求实数的取值范围. 15．（2021·山东德州·高一期末）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个. （参考数据：） 16．（2021·山东菏泽·高一期末）已知函数在时有最大值和最小值，设 （1）求实数，的值； （2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 函数与方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·山东德州·高一期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合、，由此求得