专题03 函数的概念及其表示（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题03 函数的概念及其表示 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、函数的定义 1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A，B必须是非空实数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 例1.（1）、（2022·重庆巴蜀中学高一期中）函数，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式，代入计算函数值. 【详解】由函数解析式，. 故选：C （2）、（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）下列四个图象中，是函数图象的是（    ） A．（） B．（）（） C．（）（）（） D．（）（）（） 【答案】D 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】由函数的定义可知：对定义域内任意一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以（1）（3）（4）符合，（2）中，一个x的值，有两个不同的y值与之对应，所以不符合， 故选：D． （3）、（2022·四川·重庆第二外国语学校高二阶段练习）（多选题）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】判断函数是否是同一函数，先判断其定义域是否相同，然后再判断对应法则是否一致即可. 【详解】A：首先定义域都是，其次，所以是同一函数，A对； B：定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，B错； C：的定义域是，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错; D：首先定义域都是，其次对应法则相同，是同一函数，D对； 故选:AD 【变式训练1-1】、（2022·江苏省高淳高级中学高一阶段练习）设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合函数的定义分别检验各选项即可判断. 【详解】对于,由函数的定义知的定义域不是，不符合题意； 对于,的值域不是，不符合题意； 对于,中集合中有的元素在集合中对应两个函数值,不符合函数定义; 对于,能表示集合到集合的函数关系. 故选:. 【变式训练1-2】、（2021·福建·福州三中高一阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数定义域与函数解析式是否相同，可得答案. 【详解】对于A，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故A错误； 对于B，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故B错误； 对于C，由函数的定义域为，且的定义域为，则是同一函数，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故D错误. 故选：C. 【变式训练1-3】、（2021·吉林·四平市第一高级中学高一阶段练习）已知，则______. 【答案】 【分析】利用函数的解析式可求得的值. 【详解】因为，则. 故答案为：. 二、求函数的定义域 1．求函数定义域的三种常考类型及求解策略 (1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求． 2．求函数定义域的注意点 (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接. 3．函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}. 例2．（1）、（2022·浙江·杭州市源清中学高一期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质和分母不为零的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】根据二次根式的性质和分母不为零的性质可得： 且， 所以的定义域是， 故选：A （2）、（2022·广东·东莞市翰林高级中学高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式的解集即为所求函数的定义域． 【解答】函数的定义域为，函数中，，解得， 函数的定