安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.请在答题卷的相应区域答题) 1.若直线 043 myx 平分圆 032422 yxyx 的面积,则实数m的值为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 2.已知抛物线C的方程为 24xy ,则其准线方程为( ) A. 16 1 y B. 16 1 y C. 1 y D. 1 y 3.设直线 l的斜率为 k,且 1 3 3 k ,则直线 l的倾斜角的取值范围为( ) A. ), 3 2[) 4 ,0[ B. ), 6 5() 4 ,0[ C. ) 6 5 4 [ , D. ), 6 5[) 4 ,0[ 4.已知数列 }{ na 满足 31 a , 1 211 n n a a ,则 15a ( ) A. 2 B. 3 1 C. 2 1 D . 3 5.如图,棱长为1的正四面体 BCDA 中,M 为棱 BC的 中点,则 CDAM 的值为( ) A. 4 1 B. 4 1 C.0 D. 2 1 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一 半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还。”其大意为:“有一个人要走 378 里路,第 一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了六天后到达目的地,求每天走 的路程。”在这个问题中,此人前三天一共走的路程为( ) A. 里192 B. 里288 C. 里336 D . 里360 7.下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论,其中正确的是( ) A. 两条直线 21,ll 的方向向量分别是 )4,3,1( a , )4,3,1( b ,则 21 // ll B. 直线 l的方向向量是 )4,3,1( a ,平面 的一个法向量是 )1,2,2( n ,则 //l C.直线 l的方向向量是 )4,3,0( a ,平面 的一个法向量是 )4,3,0( n ,则 l D.直线 l的方向向量是 )4,3,1( a ,平面 的一个法向量是 )2,3,1( n ,则 l 8.已知各棱长均相等的直棱柱 111 CBAABC ,则异面直线 1AC 与 CB1 所成角的余弦值为( ) (第 8 题图) (第 5 题图) A. 4 1 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6 9.已知点 F 是椭圆 :C )0(12 2 2 2 ba b y a x 的右焦点,椭圆上一点 )1,2( A 关于原点的对称点为 B,若 ABF 的周长为 5262 ,则椭圆的离心率为( ) A. 2 1 B. 4 2 C. 2 2 D. 5 5 10.已知点 1F , 2F 分别是双曲线 :C 12 2 2 2 b y a x )0,0( ba 的左右焦点,直线 xy 3 4 与双曲线C交 于 P、Q两点,若 21FFPQ ,则双曲线的C的渐近线方程是( ) A. xy 2 1 B. xy 2 C. xy 5 D. xy 2 11.已知圆 :C 3)2( 22 yx ,过圆外一点 P 作圆C的切线,切点为T ,O为坐标原点,且满足 POPT 2 ,则 PC 的最小值为( ) A. 54 B. 34 C. 34 D. 54 12.我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新 Logo. 新 Logo 将原本方正的边框换 成了圆角边框(如图),这种由方到圆的弧度变化,为小米融入了东方哲学的思想,赋予了品牌生命的律动 感。设计师的灵感来源于数学中的曲线 1: nn yxC ,则下列有关曲线C的说法中不正确...的是( ) A.对任意的 Rn ,曲线C总关于原点成中心对称 B.当 0 n 时,曲线C上总过四个整点(横、纵坐标都为整数的点) C.当 10 n 时,曲线C围成的图形面积可以为 2 D.当 1 n 时,曲线 C 上的点到原点最近距离为 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 13.已知空间向量 a,b满足 2 a , 3 b ,且a,b的夹角为 3 ,若 )2()2( baba ,则实数 等于 ; 14.已知椭圆 :C 1 916 22 yx ,直线 :l 07 yx ,则椭圆上的点到直线 l的最近距离为 ; 15.已知直线 l: )1( xky 与抛物线 xyC 42 : 交于 BA, 两点,F 为抛物线C的焦点, 若 BFAF 3 ,则实数 k的值