甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题

兰化一中2023届高三第三次阶段考试 高三数学（理） 一､选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v（单位：m/s）与直径d（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若x，y满足约束条件则最小值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 对任意，用表示不超过x的最大整数，设函数，则（ ）． A. B. C D. 6. 已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则（ ） A. B. C. 28 D. 24 7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A. 8种 B. 14种 C. 20种 D. 116种 8. 已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 9. 如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的一条对称轴方程为，把函数的图象上所有的点向左平移个单位，可得到函数的图象，若函数为奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是 A B. C. D. 二､填空题：（共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 抛物线的准线方程为_____________. 14. ___________. 15. 已知双曲线的左右两个焦点分别为，，为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为________. 16. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若，且，2，成等差数列，则面积S的最大值为____ 三､解答题：（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形． （1）指出棱与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整； （2）求二面角的余弦值． 18. 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中． （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围． 19. 记为数列的前项和，已知，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足________，记为数列的前项和，证明：． 从① ②两个条件中任选