精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

定远民族中学2022-2023学年第一学期12月月考 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知在平行六面体中，同一顶点为端点的三条棱长都等于，且彼此的夹角都是，则此平行六面体的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A B. C. 或 D. 或 4. 直线与直线交于点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知､是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 10. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 直线与直线之间距离为 C. 已知点，，点在轴上，则的最小值为 D. 已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是 11. 圆：和圆：的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 过直线上任意一点作圆：的切线，与圆切于点，则线段长度的最小值为 C. 公共弦的长为 D. 圆：与圆关于直线对称 12. 椭圆两个焦点分别为，，为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆上存在点，使得 C. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的面积最大值为 D. 定义曲线为椭圆的伴随曲线，则曲线与椭圆无公共点 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在四棱锥P­ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG＝2GD，，，，试用基底表示向量＝________. 14. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是______． 15. 已知点为圆上一点，且点到直线的距离的最小值为，则的值为 ________________. 16. 已知是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于两点，若，则斜率的值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点，，. （1）求以、为边的平行四边形的面积； （2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标. 18. 如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M为AD中点. （1）证明：直线面DEF； （2）求二面角余弦值. 19. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程. （2）若点在直线上运动，求的最小值. 20. 在平面直角坐标系中，已知圆：． （1）若直线：恒过圆内一定点，求过点的最短弦所在直线的方程； （2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值． 21. 已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项. （1）求此椭圆方程； （2）若点满足，求的面积. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且． （1）求的标准方程; （2）若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定远民族中学2022-2023学年第一学期12月月考 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否存在唯一的有序实数对，使选