湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（解析版） 一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列，﹣，，﹣，……的一个通项公式是an＝（　　） A． B． C． D． 2．抛物线x2＝6y的焦点到准线的距离为（　　） A． B．1 C．2 D．3 3．等差数列{an}中，a7+a9＝16，a4＝2，则a12＝（　　） A．10 B．14 C．15 D．30 4．若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是（　　） A． B． C． D． 5．若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于（　　） A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2 6．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　） A．11π B．12π C．13π D．14π 7．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．已知F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|＝2|ON|，则双曲线的离心率为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题：全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. （多选）9．已知m，n是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（　　） A．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n∥β （多选）10．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7＜S8，S8＝S9＞S10，则下列结论正确的是（　　） A．d＜0 B．a9＝0 C．S11＞S7 D．S8、S9均为Sn的最大值 （多选）11．关于双曲线C1：＝1与双曲线C2：＝﹣1，下列说法正确的是（　　） A．它们有相同的渐近线 B．它们有相同的顶点 C．它们的离心率不相等 D．它们的焦距相等 （多选）12．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（　　） A．S2019＜S2020 B．a2019a2021﹣1＜0 C．T2020是数列{Tn}中的最大值 D．数列{Tn}无最大值 三、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分） 13．已知在数列{an}中，a1＝1，＝+，则a10等于 　 　． 14．经过点P（1，﹣3）作圆（x+1）2+y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为 　 　． 15．F1、F2是椭圆+＝1（a＞b＞0）的焦点，P是椭圆上一点，且△PF1F2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　 　． 16．已知圆锥的母线长度为3，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为3，则此圆锥的底面圆半径为 　 　． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点P为DD1的中点． （1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：直线PB1⊥平面PAC． 18．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和． 19．（12分）设P是抛物线y2＝8x上一个动点，F是该抛物线的焦点． （1）求点P到定点A（﹣2，2）的距离与到直线X＝﹣2的距离之和的最小值； （2）若B（3，2），求|PB|+|PF|的最小值． 20．（12分）已知等差数列{an}满足：，a1+2，a2+2，a3+5成等比数列，an+3log2bn＝﹣2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an⋅bn}的前n项和Tn． 21．（12分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB＝AC＝AA1，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点． （Ⅰ）求证：MN⊥AD； （Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值． 22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，椭圆过点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，已知P（2，1），求△PAB面积的最大值． 参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题包括8小题，每小