云南省保山市腾冲市文星高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试卷

云南省保山市腾冲市文星高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试卷（解析版） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合A＝{x|x≤3，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 2．已知命题p：，，则￢p是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知f（x）＝则f（f（3））的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知角α的终边经过点（﹣8，﹣6），则cosα的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．已知，则cos（π﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 6．函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．设2a＝3b＝m，且＝2，则m＝（　　） A． B． C．10 D．6 8．函数f（x）＝lnx+x﹣6的零点一定位于区间（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 9．已知函数，设，则下列大小关系表达正确的是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c 10．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b 11．下列命题是真命题的是（　　） A．命题“∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0” B．如果a＜b＜0，那么 C．“x2﹣x＝0”是“x＝1”的充要条件 D．∀x∈R，x2+x﹣1＞0 12．已知函数f（x）＝，关于f（x）的性质，有以下四个推断： ①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f（x）是奇函数； ③f（x）在区间（0，1）上单调递增； ④f（x）的值域是[﹣，]． 其中推断正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．求值：cos330°＝　 　． 14．cos（2π﹣α）＝，且α∈，则tan（π﹣α）＝　 　． 15．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的　 　条件．（充分必要，充分不必要，必要不充分） 16．函数f（x）＝2x+x﹣2有 　 　个零点． 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求： （1）A∩B； （2）∁R（A∪B）． 18．（12分）已知角θ的终边经过点A（1，m）（m≠0），且sinθ＝． （1）求m的值； （2）求sinθ，cosθ，tanθ的值． 19．（12分）已知tan（π+α）＝﹣，求下列各式的值： （1）； （2）sin（α﹣7π）cos（α+5π）． 20．（12分）2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在让日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，x为年产量（单位：万箱）；已知p（x）＝．通过市场分析，如若每万箱售价400万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入﹣总成本） （1）求年利润与y（万元）关于年产量x（万箱）的函数关系式； （2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大． 21．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+（a﹣1）＝0}，C＝{x|x2﹣mx+2＝0}． （1）命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，求a的值； （2）若“x∈A”是“x∈C”的必要条件，求m的取值范围． 22．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）＝（﹣x+1）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围． 参考答案与试题解析 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合A＝{x|x≤3，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 【分析】利用集合交集的定义，即可求解． 【解答】解：∵A＝{x|x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B＝{0，1，2，3}． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题． 2．已知命题p：，，则￢p是（　　） A．， B．， C．， D．， 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：命题为全称命题，则