第3讲-圆柱的体积（讲义）-六年级数学下册（北师大版，讲解版+练习版）

六年级数学下册 北师大版 《圆柱的体积》精准讲练 （1）已知圆的半径和高，V =πr2h （2）已知圆的直径和高，V =π(d÷2)2h （3）已知圆的周长和高，V =π(C÷π÷2)2h 高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。 在解决问题的过程中，我们常常把一个体积转化成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子放入水中水面升高等等。 如图，各杯中的饮料，（    ）。 A．A杯中的最少 B．B杯中的最少 C．C杯中的最少 D．同样多 答案：B 解析：利用底面积乘饮料的高度即可比较体积大小，据此解答。 A．3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） B．3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） C．4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 因为12.56＜25.12＜32，所以B杯中的饮料最少。 故答案为：B 把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是( )，体积是( )。 答案：     314平方厘米     3140立方厘米 解析：求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 圆柱的底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×10² ＝314（平方厘米） 圆柱的高： 400÷2÷20 ＝200÷20 ＝10（厘米） 圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米） 将一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，形状变了，体积没有变。( ) 答案：√ 解析：根据题意的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，只是形状改变了，但它的体积不变，据此解答。 根据分析可知，将一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，形状变了，体积没有变。 故答案为：√ 一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计） 答案： ＝ ＝ ＝50.24×20 ＝1004.8（cm3） 1004.8cm3＝1004.8mL 答：这个瓶子的容积是1004.8mL。 解析：瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。 一、选择题 1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2 2．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（    ）dm3。 A．6.28 B．25.12 C．12.56 D．3.14 3．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（    ）升。 A．1570 B．1256 C．1884 D．2512 4．一个饮料瓶，从里面量得底面直径是6厘米，里面装饮料的高度是7厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分是圆柱形，高度是13厘米（如图所示）。这个饮料瓶的容积是（    ）立方厘米。 A．197.82 B．367.38 C．565.2 D．376.8 5．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（    ）。 A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米 C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米 二、填空题 1．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径是8cm，高是10cm，这个水杯的容积是( )mL。 2．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。 3．一块棱长4分