精品解析：四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题

北外东坡高2023届2022—2023学年度上期9月月考 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 3盏 B. 7盏 C. 9盏 D. 11盏 6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 7. 已知，表示两个平面，m，n表示两条直线，以下命题中正确的选项是（ ）. A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 8. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ， 则 （ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知命题，则的否定为__________． 14. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为________． 15. 已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，求的最小值______. 16. 已知圆：，：，点是圆上的一个动点，是圆的一条动弦，且，则的最大值是________. 三､解答题：本题共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. 在中，内角的对边分别为，满足，. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图. （1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分； （2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率. 20. 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是矩形且，，E、F分别是、的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面. 21 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若恒成立，求a的值； （3）求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）. （二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，直线的斜率为，且与轴交于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线与曲线交于，两点，求的值． 23. 已知函数，且解集为． （1）求实数的值； （2）若，，均为正实数，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北外东坡高2023届2022—2023学年度上期9月月考 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，然后根据交集定义运算即得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C.