精品解析：山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022年青岛市义务教育质量监测 九年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数（）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ） A. 保持不变 B. 越来越大 C. 越来越小 D. 不能确定 4. 若（），则下列各式成立的是（ ） A B. C. D. 5. 若是方程的一个根，则它的另一个根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个矩形窗框被太阳光照射后，形成的影子完全留在水平地面上，影子的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小颖将一张长为11，宽为6的长方形纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个四边形．若，则这个四边形的周长为（ ） A. B. 24 C. D. 32 8. 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某随机事件在试验过程中发生的频率如下表所示： 试验次数 20 50 100 300 500 1000 5000 事件发生的频率 0.300 0.360 0.350 0.350 0.352 0.351 0.351 通过试验估算这个事件发生的概率是______（精确到0.01）． 10. 如图，在矩形中，，相交于点，点，分别为，的中点．若，则的长为______． 11. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为______． 12. 现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4张拼成一个如图所示的长方形，小亮也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用的正方形纸片的张数至少为______． 13. 出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某口袋公园内有一块长，宽的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为，那么列出的方程为______． 14. 如图，在正方形中，，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为上一点，与相交于点．若，则的长为______． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：点在的平分线上．求作：菱形，使为菱形的一个内角，且点为它的对称中心． 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 某中学计划开展“安全在我心中”宣传活动．共设置了“A．防疫安全，B．防火安全，C．饮食安全，D．乘车安全”四个主题．各班只可参加其中一个主题，要求各班通过抽签的方式确定本班的活动主题，抽签规则如下：将正面分别写有字母A，B，C，D的四张卡片（除了字母外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由某班安全宣传员随机抽取一张卡片，记下字母后放回，再由下一个班级安全宣传员随机抽取一张卡片．抽取卡片上的字母表示本班的活动主题． （1）九年级一班抽到“D．乘车安全”概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求九年级一班、二班抽到同一个活动主题的概率． 18. 如图，是直角三角形，，，，四边形是菱形，求菱形的边长． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）当时，结合图象直接写出的取值范围； （3）求的面积． 20. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，，垂足为，是延长线上一点，且． （1）求，的长； （2）试判断点是否为线段的黄金分割点，并证明你的结论． 21. 某超市经销一种商品，每件成本为55元．经市场调研发现，该商品平均每月销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示： 销售单价（元） 60 63 70 72 86 月销售量（件） 300 288 260 252 196 （1）求与的关系式； （2）物