数列不等式练习题-2023届高考数学一轮复习

高考数学一轮复习《数列不等式》练习题（含答案） 一、单选题 1．已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知数列是等比数列，若，且数列的前n项乘积，n的最大值为（    ） A．10 B．11 C．20 D．21 3．已知数列的首项，且满足，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的首项是，前项和为，且（），设，若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．数列满足，且，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．数列满足，，则以下说法正确的个数（    ） ①；         ②； ③对任意正数，都存在正整数使得成立； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知数列满足，（且），若恒成立，则M的最小值是（    ） A．2 B． C． D．3 8．已知数列满足，，记数列的前项和为则（    ） A． B． C． D． 9．设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知数列满足．若对任意，（且）恒成立，则m的取值范围为___________． 14．已知为等差数列的前n项和，，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是______． 15．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________. 16．已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题 17．已知正项数列的前n项和为，且，，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列前n项积为，证明：，． 18．已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足. (1)求数列与的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．已知数列是等差数列，且，求： (1)的通项公式； (2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． 20．已知数列的前n项和为，满足，数列满足，且. (1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数a的取值范围. 21．已知数列的前n项和满足． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记的前n项和为，若存在使得成立，求的取值范围． 22．已知数列满足，. (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围. 23．已知实数列{}，|满足．数列{}是公差为p的等差数列，数列是公比为p的等比数列． (1)若，求数列{}的通项公式； (2)记数列，的前n项和分别为，．若，证明：． 24．设数列的前n项和为，且满足(n∈N*). (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前2n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围。 参考答案 1．C2．C3．C4．C5．B6．D7．C8．A9．D10．C11．B12．C 13． 14． 15．11 16． 17．(1) 当时，， ∵， ∴，即， ∵数列各项为正， ∴，即，则数列为首项，公差的等差数列， ∴，即， ∴当时，，经检验成立， ∴． (2) ∵，数列前n项积为 ∴ ∵， ∴， ∴． 18．（1）∵ 则，解得或（舍去） ∴. 又∵， 当时，，则， 当时，，则，即， 则数列是以首项，公比为的等比数列， ∴. （2）， ， 两式相减得： ∴ ∵对任意的恒成立，即对任意的恒成立 ①当是奇数时，任意的'恒成立 ∴对任意的恒成立 ②当是偶数时，对任意的恒成立 ∴对任意的恒成立 令，对任意的恒成立 ∴为递增数列 ①当是奇数时，则，即 ②当是偶数时，则 ∴. 19．(1) 设数列公差为，则， 则，解得. ∴的通项公式为： (2) 根据题意， . 若对任意恒成立，则，解得. ∴的最小值为9. 20．（1） 当时, ,所以； 当时,由可得：，两式相减得：. 又，从而数列为首项,公比的等比数列. 所以数列的通项公式为. 又，两边同除以得：， 从而数列为首项公差d=1的等差数列，所以 数列的通项公式为. （2） 由（1）得. 所以 ①-②得：， 即 由（1）知，， 因为对任