数列新定义练习题-2023届高考数学一轮复习

高考数学一轮复习《数列新定义》练习题（含答案） 一、单选题 1．定义：在数列中，若满足为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（　　） A． B．（-∞，1） C． D．（1， +∞） 3．对任意正整数定义运算*，其运算规则如下：①；②.则（    ） A． B． C． D． 4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（    ） A．99 B．131 C．139 D．141 5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（    ） A．95 B．101 C．141 D．201 6．若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（    ） A． B． C． D． 7．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”为（    ） A．2 B．7 C．2，7 D．2，5，7 8．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，则下列选项中错误的是（    ） A．等差比数列的公差比一定不为0 B．等差数列一定是等差比数列 C．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 D．若，则数列是等差比数列 9．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（    ） A．94 B．108 C．123 D．139 10．已知是不大于的正整数，其中.若，则正整数m的最小值为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 11．若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．已知，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（    ）． A．51 B．68 C．106 D．157 二、填空题 13．任取一个正整数，若为奇数，就将该数乘3再加上1；若为偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称为“角谷猜想”等)．如取正整数，根据上述运算法则得到6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递进关系如下：已知数列{}满足(m为正整数)，，当时，试确定使得需要雹程步数为_____________． 14．对一切实数，令为不大于的最大整数，若，为数列的前项和，则_______ 15．斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列满足，，（，），则称数列为斐波那契数列，则___________． 16．已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满足，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则___________. 三、解答题 17．记为正项数列的前n项和，且． (1)求的通项公式； (2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列