精品解析：重庆市南开中学2023届高三上学期质量检测（五）数学试题

重庆市高2023届高三第五次质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知 是任意实数，则p：是q：且（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设等比数列的前n项和为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知在平行四边形 中，，线段 交于点O，则=（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中项的系数为（ ） A. 120 B. 160 C. 180 D. 210 6. 若定义在上的函数满足为偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过双曲线C上一点P向y轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数与函数存在相同的极值点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 假设某市场供应的口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是不在平面α，β内的两条不同的直线，则下列推理正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，点，则下列说法正确的有（ ） A. 圆上有且只有两点到点的距离为 B. 圆上存在点，使得 C. 若为圆上一动点，则的取值范围为 D. 过点可作直线与圆交于两点，使得 12. 已知实数a，b满足，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数 的最小正周期是________ 14. 函数在点处的切线方程为__________． 15. 某班级计划安排学号为1～9的九名同学中的某5位，分别担任周一至周五的值日生，要求学号为奇数的同学不能安排在周一、周三、周五三天值日，则不同的安排方法有__________种．(用数字作答) 16. 已知是椭圆C：上两个动点，满足，为坐标原点，则： （1）___________； （2）坐标原点到直线的距离的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，角的对边分别为，． （1）求； （2）若的面积为，求． 18. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，，且． （1）求； （2）若对任意恒成立，求d的取值范围． 19 已知四边形ABCD如图1所示AD∥BC，AB=AD=DC=BC=2，将△ABD沿BD折起得到四面体A'BCD，如图2所示，． （1）证明：A′B⊥CD； （2）求直线A'B与平面A'CD所成角大小． 20. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．某地卫健委有关部门统计了该地区1000名患者的相关信息，得到数据如下： 潜伏期(单位：天） [0，2] (2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，14] 人数 60 180 350 250 100 50 10 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； （2）为进一步研究该传染病的潜伏期与患者年龄的关系，按潜伏期进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下列联表： 潜伏期≤6天 潜伏期>6天 总计 60岁以上(含60岁) 50 60岁以下 24 总计 100 将上述列联表补充完整，并据此判断是否有95%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关？ 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 ，其中． （3）若用样本估计总体，以频率近似概率，从该地区所有患者中随机抽取10人，则抽到10人中潜伏期不超过8天的人数最有可能为多少？请说明理由． 21. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间；