四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题

北外东坡高2023届2022-2023学年度上期9月月考 数学（理科） 出题人：罗玉聪 审题人：杨乾海 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、班级、考生号填写在答题卡指定位置上，并认真核准条形码上的姓名和考生号，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡规定题号的位置上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 3盏 B. 7盏 C. 9盏 D. 11盏 6. 已知，表示两个平面，m，n表示两条直线，以下命题中正确的选项是（ ）. A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 7. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 则 （ ） A. B. C. D. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A B. C D. 10. 已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题，则的否定为__________． 14. 如图是一个多面体的三视图，则该多面体的体积为________. 15 已知，则________. 16. 已知圆：，：，点是圆上的一个动点，是圆的一条动弦，且，则的最大值是________. 三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. 在中，内角的对边分别为，满足，. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图的数据，求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值； （2）现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月平均用电量介于的户数为，用频率估计概率，求的分布列及数学期望. 20. 在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； 21. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）若恒成立，求a的值； （3）求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，直线的斜率为，且与轴交于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线与曲线交于，两点，求的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数，且的解集为． （1