辽宁省大连市高新园区2022—2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

七年级（上）期末检测 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下面式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把弯曲河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，射线的方向是东北方向，，则射线的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东南方向 D. 南偏西 9. 西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分. 12. 一个角的度数是，则它的余角的度数是______． 13. 某厂第一个月生产零件a个，第二个月生产的零件数比第一个月的倍多个，则这两个月共生产零件______个． 14. 《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则还差45枚钱；如果每人出7枚钱，则还差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为x人，则可列方程为______． 15. 如图，，是直角，平分，则______． 16. 观察下列单项式：，，，，……．按此规律，可以得到第2023个单项式______． 三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分） 17. （1）如图，平面上有3个点，，．画直线；画射线；画线段； （2）尺规作图：已知：线段a，b，如图． 求作：一条线段，使它等于（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分） 21. 七年一班全体学生分组参加核酸检测，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样就比原来多2组，请问七年一班共有多少人？ 22. 如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米． （1）若， ①每个停车位的面积为______平方米； ②请用含x代数式表示两块绿地A、B的面积和． （2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值． 五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分） 23. 某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． （1）甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ （2）乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 24. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了这样一个问题： 如图，点为直线上一点，，若平分，请说明平分． 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）王老师将“平分”这个条件换为“若平分”，并提出新问题，请你解答． “如图，点为直线上一点，，平分，探究与之间的数量关系，并说明理由．” 问题解决： （3）数学活动小组同学对王老师开始提出的问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答． “如图，点为直线上一点，，，平分，过作射线，使，求的度数．” 六、解答题（本题12分） 25.