北京市门头沟区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

门头沟区2022－2023学年度第一学期期末调研试卷 九年级数学 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答． 4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. ⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，相交于点O，且．如果，，那么的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 一元二次方程的近似解为， 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ） A. 圆的面积y与它的半径x； B. 正方形周长y与它的边长x； C. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； D. 小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x； 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果，那么锐角___________度． 10. 如果一个扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为___________（结果保留π）． 11. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，那么与的大小关系是___________（填“”，“”或“”）时． 12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是___________． 13. 写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②当时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是___________． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为___________寸． 15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径___________米． 16. 如图1，在等边中，D是中点，点P为边上一动点，设，，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么___________． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明． 19. 下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程． 已知：如图1，． 求作：等边，使得等边内接于． 作法： ①如图2，作半径； ②以M为圆心，长为半径作弧，交于点A，B，连接； ③以B为圆心，长为半径作弧，交于点C； ④连接，． ∴就是所求作的等边三角形． 根据上述尺规作图的过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，，，． 由作图可知， ∴，是等边三角形． ∴ ． ∴． ∵， ∴．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴是等边三角形． 20. 已知二次函数 （1）求此二次函数图象的顶点坐标； （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出k的取值范围． 23. 定都阁位