河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末理数试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上期期末测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知向量，，使//成立的x为（ ） A. -6 B.6 C. D. 2.已知直线/的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数m的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D.-5 3.若函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D.6 4.已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 6 B. 12 C. 27 D.36 5.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若△的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.32 6.如图，在正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面图形为（ ） A. 等腰梯形 B.三角形 C. 正方形 D.矩形 7.已知椭圆作垂直于轴的垂线交椭圆于两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D.抛物线 8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是29，接下来的两项是20，2，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是（ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.下列四个结论正确的是（ ） A.已知向量，若，则 B.若空间四个点满足，则三点共线 C.已知向量，，若，则为钝角 D.任意向量，满足 10.已知等差数列的前项和为，，，，的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A.数列的公差为2 B. C.数列{bn}是公比为4的等比数列 D. 11.已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，分别为，的中点.则下列说法正确的是（ ） A. 直线AD1与平面DCCD1所成角为 B.平面//平面 C.正四棱柱的外接球半径为 D.以D为球心，为半径的球与侧面的交线长为 12. 下列不等关系中正确的是（ ） A.B.C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.正弦曲线上一点，正弦曲线的以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是_______. 14.正项等比数列中，存在两项、使得，且，则的最小值为_______. 15.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.如图，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为弧上一点，则的最小值为_______. 16.在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点形成的三角形的内切圆的半径为，若△的重心满足//.则双曲线的离心率为___. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或滴算步骤. 17.（10分）已知函数 （Ⅰ）求的单调增区间； （Ⅱ）若，求实数的取值范围 18.（12分）设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，线段中点的横坐标为2，且. （I）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）若直线（斜率存在）经过焦点，求直线的方程. 19.（12分）设数列满足，. （I）求的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和为. 20.（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，⊥底面，，，，, （I）求证：⊥平面； （Ⅱ）是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为60°；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21.（12分）若函数是定义域内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知， （I）判断在上是否是“单反减函数”； （Ⅱ）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围. 22.（12分）已知椭圆过点，且. （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点.求的值. 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上期期末测试 数学答案 一、单项选择题： 1--5、ADBCB 6--8、ABA 二、多项选择题： 9、AB 10、AB 11、BCD 1