1.4重难点题型突破：分式计算及应用（4大题型）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

1.4突破训练：分式的计算及应用 类型体系 类型1：与分式有关的规律探究 典例：观察下面的变形规律： ，，……解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想___________． (2)若n为正整数，请你用所学的知识证明． 巩固练习 1．观察下面的等式：，，，……按上面的规律归纳出一个一般的结论______（用含n的等式表示，n为正整数）． 2．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：______； （2）计算结果等于______． 3．探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题： (1)计算：若n为正整数，猜想=___________ (2) (3)若，求的值 4．附加题：观察下列等式： ，，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ， 用你发现的规律解答下列问题： (1)直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． (2)仿照题中的计算形式，猜想并写出：______． (3)解方程：． 5．观察下列式子： 以上变形的过程称为“分离系数法”，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题： (1)根据以上式子填空： ① ． ② ． (2)按照上述规律，将分式进行“分离系数法”为常数，且； (3)当x取哪些正整数时，分式的值为整数？ 6．阅读理解并回答问题．观察下列算式： …… (1)填空：＝　　＝　　； (2)请用含有m（m表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律：　　． (3)请用（2）中的规律解方程：． 7．观察下列式子： ，，，，…… 按照上面式子的规律，完成下列问题： (1)再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的式子：①　　，②　　； (2)设第一个数为x，则这个规律可用字母x表示为＝（　　）（不必写出字母的取值范围）； (3)验证这个规律． 8．观察下列一组等式： 第①个等式：；第②个等式：； 第③个等式：；第④个等式：． 根据你观察到的规律，完成以下问题： (1)第⑤个等式为______； (2)用n的式子表示第个等式为______； (3)若等式是符合上面规律的等式，27是的一个平方根，求a的值． 9．探索发现： ＝1﹣； ＝ 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)＝______；＝______； (2)利用发现的规律计算：+…+． 10．观察下列式子，并探索它们的规律 ，，，…… (1)试用正整数n表示这个规律：______； (2)当时，试计算： ； (3)请你尝试解方程： 11．观察下列各等式： ①； ②； ③； ④ … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明其正确性． 12．观察下列等式：，，， 把以上三个等式两边分别相加得：． 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． (1)猜想并写出：＝______． (2)规律应用：计算：； (3)拓展提高：计算：． 13．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________； (2)写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 14．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题； (1)写出第5个等式：______； (2)写出第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明； (3)计算： 15．观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 16．【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”． 例如与， 解：， ， 是的“关联分式”． (1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）． (2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设的“关联分式”为B， 则， ， ． 请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”． (3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________． 类型2：分式的化简求值 典例：先化简：，再从一元一次不等式的解集中选择一个你喜欢的数代入