2022年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学自主招生数学试题（专县生）

2022年华师一附中专县生数学试卷 理科综合测试题 时限:100分钟 满分:150分 数学部分(100分) 一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1.新冠疫情对某地区的经济发展造成了巨大影响，为了改善该地区经济发展的现状，政府部门对该地区的经济进行了为期一年的宏观调控，使得该地区的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解调控前后该地区的经济收入变化情况，统计了该地区宏观调控前后的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）。 A.宏观调控后，服务业收入减少 B.宏观调控后，农业收入增加了一倍以上 C.宏观调控后，工业收入增加了一倍 D.宏观调控后，工业收入与其它收入的总和超过了经济收入的一半 2.已知 则a，b，c的大小关系为（ ）。 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 3.已知二次函数 y=ax²+1(a>0) 的图象与反比例函数 的图象的交点的横坐标为2，则关于x的不等式 的解集是（ ）。 A.x < -2 B.-2< x< 0 C.0<x<2 D.x>2 4. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, 则BD=（ ）。 A. B. C. D. 5、如图1，点G是BC上靠近点C的三等分点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm²)关于运动时间t(s)的函数图象如图2，若AB=4cm，则下列四个结论中正确的个数有（ ）。 ①图1中的BC长是9cm; ②图2中的M点表示第6秒时y的值为18cm²; ③图1中的CD长是3cm; ④图2中的N点表示第19秒时y的值为14cm². A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图,△ABC中∠ACB=90°,点D在CA上,CD=1,AD=4,∠BDC=3∠BAC,则BC=（ ）。 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) 7.已知(|1+x|+|2-x|)(|y+2|+|y-1|)=9,则x-2y的最小值为 8.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠BED=60°,若BE=3,DE=1,则BC= . 9.若实数m，n分别满足 m²+6m+4=0,n²+6n+4=0,则 10. 将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 . 11. 如图，正六边形ABCDEF的面积为120cm²，点M为正六边形内部一点,△MAB,△MBC,△MCD,△MDE,△MEF,△MFA 的重心分别为G₁,G₂,G₃,G₄,G₅,G₆,则六边形G₁G₂G₃G₄G₅G₆的面积为 _______ cm². 12. 12.2022年冬奥会在北京胜利召开.开幕式上，“雪花引导牌”以线条造型展现出简洁、空灵、浪漫的冰雪美学.“雪花”图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图1)的边长为1，把图1，图2，图3中图形的周长依次记为C₁,C₂,C₃,将图3继续进行这一过程,得到的曲线的周长记为C₄,则C₄= . 三、解答题(共3小题，共40分.下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.) 13.(本小题12分) 如果一个三位数a的各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异好数”.将一个“互异好数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新“互异好数”，把这三个新“互异好数”的和与111的商记S(a)，例如a=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新的“互异好数”之和为213+321+132=666,666+111=6,所以S(123)=6. (1)计算:S(351),S(985); (2)若m,n都是“互异好数”,其中m=200x+15,n=230+y(1≤x≤4,1≤y≤9,x,y 都是正整数)，规定： 当S(m)+2S(n