精品解析：福建省福州市连江第一中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期福建省连江县第一中学 高中一年数学科试卷 考试时间：11月18日 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知均为实数集的子集，，则（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（ ） A. 若a＜b，则 B. 若a＞b＞0，则 C. 若a＞b，则 D. 若，则a＞b 4. 已知函数，若，则=（    ） A. 0 B. 6 C. 3 D. 3 5. 已知不等式解集为，若不等式解集为B，则（ ） A. B. C. D 6. 将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线（轴以上部分包括与轴的交点）与（轴以下部分包括与轴的交点）构成，则（ ） A. B. 10 C. D. 2 7. 命题P: 在为增函数，命题Q：在单调减函数，则命题P是命题Q（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立， （1）不等式解集为 （2）不等式解集为 （3）不等式解集为 （4）不等式解集为 其中成立的是（ ）. A. （1）与（3） B. （1）与（4） C. （2）与（3） D. （2）与（4） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件 C. 若为上的奇函数， 则为上的偶函数 D. 若，则， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数图象经过点，则解析式为 B. 若函数，则在区间上单调递减 C. 幂函数始终经过点和 D. 若幂函数图象关于轴对称，则 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A. 的最小值是4 B. 最小值为1 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 若为的跟随区间，则 B. 函数存在跟随区间 C. 若函数存在跟随区间，则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知的定义域为，则的定义域是__________. 14. 已知命题“”假命题，则取值范围为_________ 15. 某种商品原以每件20元的价格销售，可以售出300件，据市场调查，商品的单价每提高2元，销售量就减少10件，若销售总收入不低于6000元，则定价范围是______ 16. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是__________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围． 18. 设 ，，命题，命题. （1）当时，试判断命题是命题的什么条件； （2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象如图所示， （1）请画出函数在轴右侧图象，并写出函数在上的单调减区间； （2）写出函数，的解析式； （3）若函数，，求函数的最大值的解析式． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求a，b值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式，. 21. 某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均