湖北省荆门市东宝区2022-2023学年九年级上学期12月期末数学试题

荆门市2022-2023学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题 1、 选择题(3分×10=30分) 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成,这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D. 2. 一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 3. 下列事件为必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币,正面向上 B.在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C.方程有两个不相等的实数根 D.如果|a|=|b|,那么a=b 4. 若两个数的和为6,积为5,则以这两个数为根的一元二次方程是( ) A.B. C. D. 5. 一次函数y=ax+1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图像是( ) A.B.C.D. 6. 如图,平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,且BE:AB=3:2,AD=10,则CF=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 第6题 第8题 第9题 7. 若A(m+1,y1)、B(m,y2)、C(m-2,y3)为抛物线y=ax2-4ax+2(a<0)上三点,且总有y2>y3>y1,则m的取值范围是( ) A.m>2 B.2<m< C.<m<3 D.m>3 8. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放,量角器的0刻度线与斜边AB重合,点D为斜边AB上一点,作射线CD交弧AB于点E,如果点E所对应的度数为50°,那么∠BDE的大小为( ) A.100°B.110°C.115°D.130° 9. 如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(3,0),C(3,4),点P为任意一点,已知PA⊥PB,则线段的最大值为( ) A.3 B.5 C.8 D.10 10. 已知A(-3,-2),B(1,-2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C、D两点(C在D的右侧),下列结论: ①c≥-2;②当x>0,一定有y随x的增大而增大;③点D横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个C.3个 D.4个 2、 填空题(3分×6=18分) 11.若m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则m+n-mn的值是_. 12.从1,2, -3 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是_. 13.将△OAB按如图的方式放在平面直角坐标系中,其中∠OBA=90°,∠A=30°,顶点A的坐标为(1,) 将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到点△OA′B′,则点A′的坐标为_. 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图,已知⊙P的半径为3,圆心P在抛物线y=+x-上运动,当⊙P与x轴相切时,则圆心P的 坐标为_. (-1,3)(-1-,3) 15.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)图象上,AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点E,交反比例函数y=(k<0) 的图象于点D,连结AD交y轴于点F,若AC=2BE,△ACF和△DEF的面积比是9:4,则k的值是_. 16.如图, ⊙O 内切于正方形ABCD,边AD、DC上两点E,F,且EF是⊙O的切线,当△BEF的面积为时,则⊙O的半径r是_. 3、 解答题(共72分) 17. (8分)解下列方程: (1) (2) 18.(8分)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点F落在BC边上,连接BD. (1)求证:DE⊥BC; (2)若AC=2,BC=6,求线段BD的长. 19.(8分)在建党100周年之际,老红军谢某打算到学校进行一次党党史宣讲活动,初步确定从A校,B校、C校、D校、E校中随机抽签选取. (1)若这次党史宣讲随机抽签选取一所学校.则恰好抽到A校的概率是_. (2)若这次党史宣讲随机抽签选取两所学校,清誉画树状图的方法表示出所有可能,并求出所选取的两校恰好是A校和B校的概率. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若x1,x2是一元二次方程的两个实数根,且满足 =-2,求k的值,并求此时方程的解. 21、(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3.1),以点O为顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线 在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的表达式为y2=k2x+b,回答下列问题: (1)求双曲线和直线AB的y2=k2x+b表达式; (2)当>y2时,求x的取值范围; (3)求△AOB的面积. 22.(10分)如图,直角△ACB,∠ACB=90°,∠A=60°,以AC为直径