江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期数学期末考试模拟试题

扬州中学2022-2023学年度期末考试模拟试卷 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：� 沗史仁 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 3．过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　） A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0 4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（    ） A．13 B．16 C．31 D．64 5．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，那么的最小值为 A． B． C． D． 8．已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（    ） A．0 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 10．下列说法错误的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．若点是曲线上的动点，则的取值范围是 C．已知双曲线左焦点为，是左支上一动点，则的最小值是 D．已知，，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（    ） A．曲线C围成的图形有4条对称轴 B．曲线C围成的图形的周长是 C．曲线C上的任意两点间的距离不超过5 D．若是曲线C上任意一点，的最小值是 12．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A．为递减数列 B． C．是数列中的最大项 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设为椭圆：和双曲线：的一个公共点，且在第一象限，是的左焦点，则______. 14．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，则四边形面积最大值为___________. 15．在三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积为___________. 16．设是数列的前项和，，则______；若不等式对任意恒成立，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值. 18．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上． (1)求该抛物线的方程； (2)若该抛物线上点A的横坐标为2，求点A到该抛物线焦点的距离． 19．已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 20．已知焦点在x轴上，短轴长为的椭圆C，经过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值． 21．知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为 (1)求椭圆E的方程； (2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值. 22．已知函数，. (1)若，求的单调区间； (2)若不单调，且. （i）证明：； （ii）若，且，证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用两点斜率公式求出斜率，进而可得倾斜角. 【详解】解：设直线的倾斜角为， 则， ， 故选：A. 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查两点斜率公式，是基础题. 2．D 【分析】由数列，，，成等差数