北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

大兴区2022~2023学年度第一学期期末检测试卷 2023.01 高二数学 学校 姓名 班级 考号 1.本试卷共4页，共两部分，21道小题.满分150分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 知 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分（选择题共40分）》 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)空间向量0A-0B+AC= (A)AB (B)CB (C)0d (D)BC (2)圆x2+y2-2y-3=0的半径是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (3)抛物线x2=8y的焦点到准线的距离为 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 (4)已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则a2= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)若等差数列{an}满足a3=-1,a4=1,则其前n项和的最小值为 (A)-9 (B)-8 (C)-7 (D)-6 (6)设{an}是各项不为0的无穷数列，“Hn∈N,a1=anan+2”是“{an}为等比数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学试卷第1页（共4页） x2,y2 (7)设F,F,是椭圆C:)+4=1的两个焦点，点P在椭圆C上，PF,=4,则|PF,= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (8)如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，CC,⊥平面ABC,AB=BC=√5，AC=AA,=2.D,E,F 分别为AA1,A,C,BB,的中点，则直线EF与平面BCD的位置关系是 (A)平行 (B)垂直 (C)直线在平面内 (D)相交且不垂直 (9)记S,为等比数列1a,}的前n项和.已知a=-4,a=2则数列{S, (A)无最大项，有最小项 (B)有最大项，无最小项 (C)无最大项，无最小项 (D)有最大项，有最小项 (10)已知M是圆(x-1)2+y2=1上的动点，则M到直线y=kx+1(k∈R)距离的最大值为 (A)2 (B)2+1 (C)3 (D)22+1 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)3与7的等差中项为 (12)直线y=x+1关于y轴对称的直线的方程为 (13)已知双曲线y2=1(a>0)的一条渐近线方程为+2y=0,则a= (14)能说明“若等比数列{an}满足a,<a2,则等比数列{an}是递增数列”是假命题的一个 等比数列{an}的通项公式可以是 (15)平面内，动点M与点F(1,0)的距离和M到直线x=-1的距离的乘积等于2，动点M 的轨迹为曲线C.给出下列四个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称； ③曲线C与x轴有2个交点； ④点M与点F(1,0)的距离都不小于3-1. 其中所有正确结论的序号为 高二数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知点A(0,1)和点B(2,3)是圆C直径的两个端点. (I)求线段AB的中点坐标和圆C的方程； (Ⅱ)过点A作圆C的切线1，求切线1的方程. (17)(本小题14分) 已知等差数列{an}满足a1=1,a2+a3=5. (I)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设{bn}是等比数列，b1=2,b3=2b2,求数列{an+bn}的前n项和Tn (18)(本小题14分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F. (I)求F的坐标和抛物线C的准线方程； (Ⅱ)过点F的直线！与抛物线C交于两个不同点A,B,再从条件①、条件②这两个条件 中选择一个作为已知，求AB的长. 条件①：直线l的斜率为1； 条件②：线段AB的中点为M(3,2). 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分， 高二数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题14分) 如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=1,AA,=2,E是棱DD1的中点. (I)求证：C,D∥平面AB,E; (Ⅱ)求平面AB,E与平面A,B,C,D1夹角的余弦值； (Ⅲ)求点C,到平面AB,E的距离. (20)(本小题15分)》 已知椭圆c +尺=1(a>0,b>0)过点P(2,1),且a=26. (I)求椭圆C的方程和离心率； (Ⅱ)设O为原点，直线OP与直线1平行，直线1与椭圆C交于不同的两点M,N,直线 PM,PW分别与x轴交于点E,F.当E,F都在y轴右侧时，求证：OE+OF为定值. (21)(本小题14分)》 已知{an}为无穷递增数列，且对于给定的正