湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

襄阳四中2021级高二数学试卷（6） 出题人：张小青 审题人：时凤林 一､单选题 1. 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ） A 22 B. 2 C. 2或22 D. 24 3. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，圆上有且只有一个点满足，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或5 D. 2或3 4. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 在数列中，，且，若数列单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. （2，） B. （2，3） C. （，4） D. （2，4） 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. 4956 B. 4959 C. 4962 D. 4965 二､多选题 9. 已知等差数列前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 11. 已知抛物线焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则直线AB的斜率为 C. 若抛物线上存在一点到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为 D. 若点F到抛物线准线的距离为2，则的最小值为 12. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题 13. 正项等比数列中，，且存在两项使得，则的最小值为___________. 14. 已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为___________. 15. 已知双曲线的左，右顶点分别为，点在直线上运动，若的最大值为，则双曲线的离心率为__________. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆交于两点，其中点在第一象限，点在第三象限，若，则的离心率的取值范围是__________. 四､解答题 17. 已知椭圆经过点． （1）求的标准方程； （2）若直线与交于、两点，且弦的中点为，求直线的斜率． 18. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求证：数列是等差数列； （3）求数列的前n项和． 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等. 20. 已知等比数列的前n项和为，且对，恒成立，，． （1）求数列的通项公式及前n项和； （2）设，求证：． 21. 在xoy坐标平面内，已知椭圆左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点． （1）记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值； （2）当时，求的值； （3）过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值． 22. 已知数列，且满足，有. （1）求数列的通项公式： （2）若，设数列的前项和为，试求和：. 襄阳四中2021级高二数学试卷（6） 出题人：张小青 审题人：时凤林 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8