湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月数学小卷练习（九）

第 1页 满分：106 2023 届高三数学小卷练习（九） 分 时量:90 分钟 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 5分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知复数 z满足 (2 ) | 3 4 |i z i i     ，则 z在复平面内对应的点 ( , )x y 满足（ ）. A. 2 0x y  B. 2 0x y  C. 2 0x y  D. 2 0x y  2.函数 2 2 2( ) 1 x x f x x    的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3.已知函数 π( ) sin ( 0) 3 f x x        在 π , π 3      上恰有 3个零点，则的取值范围是（ ） A. 8 11 14, 4, 3 3 3          B. 11 14 17,4 , 3 3 3          C. 11 14 17, 5, 3 3 3          D. 14 17 20,5 , 3 3 3          4.如图，已知平行四边形 ABCD中，点 E为CD的中点， AM mAB   ，  0AN nAD m n     ，若 //MN BE   ，则 2m n （ ） A. 2 B. 1 B. C. -1 D. -2 5. 已知mR ，过定点 A的动直线 0mx y  和过定点 B的动直线 3 0x my m    交于点 P，则 3PA PB 的取值范围是（ ） A.  10,2 10 B.  10, 30 C. 10, 30 D. 10,2 10   6.已知数列 na 的前 n项和为Sn ，且 1 2a  ， 1n na S  ，若 (0,2020)na  ，则称项 na 为“和谐项”， 则数列 na 的所有“和谐项”的平方和为（ ）. 第 2页 A. 11 1 84 3 3   B. 11 1 44 3 3   C. 10 1 84 3 3   D. 12 1 44 3 3   二、选择题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.下列说法正确的是（ ） A. 数据 1，3，5，7，9，11，13的第 60百分位数为 9 B. 已知随机变量 服从二项分布： 3~ 8, 4 B      ，设 2 1   ，则的方差 ( ) 9D   C. 用简单随机抽样的方法从 51个个体中抽取 2个个休，则每个个体被抽到的概率都是 1 51 D. 若样本数据 1 2, , , nx x x 的平均数为 2，则 1 23 2,3 2, ,3 2nx x x   的平均数为 8 10.设函数 g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移 5   个单位长度得到函数 f (x)，已知 f(x)在[0，2π]上有且只有 5个 零点，则下列结论正确的是（ ） A. f(x)的图象关于直线 2 x  对称 B. f(x)在(0，2π)上有且只有 3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有 2个极小值点 C. f(x)在 (0, ) 10  上单调递增 D. ω的取值范围是[ 12 29, 5 10 ) 11.如图①，在菱形 ABCD中， 2, 3 AB BAD    ，将 ABD 沿对角线 BD翻折（如图②），则在翻 折的过程中，下列选项中正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 3PC  B. 存在某个位置，使得 PB CD C. 存在某个位置，使得点 B到平面 PDC 的距离为 3 D. 存在某个位置，使得 , , ,P B C D四点落在半径为 6 2 的球面上 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 13.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法 共有 . 第 3页 14.利用分层随机抽样的方法，调研某校高二年级学生某次数学测验的成绩（满分100分），获得样本数 据的特征量如下表： 人数 平均成绩 方差 男生 32 70 16 女生 8 80 36 则总样本的平均分为__________，方差为__________． 参考公式：n个数 1 2 3, , , , nx x x x   的平均数为 1 1 n i