2023届高三新教材新高考一轮复习数学检测卷（二）

2022-2023学年高三一轮复习检测卷（二） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．使成立的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则( ) A． B． C． D． 3．已知在直角梯形ABCD中，，，，，P是DC的中点，则( )． A． B． C．3 D．9 4．使成立的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 5．在的展开式中，的系数为( )． A．-5 B．5 C．-10 D．10 6．已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为( )． A． B． C． D． 7．设函数为奇函数，则实数( ) A．-1 B．1 C．0 D．-2 8．已知与曲线相切，则实数a的值为( )． A．-1 B．0 C．1 D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值可以为( ) A．0 B． C．3 D．4 10．已知函数，下列四个结论正确的是( ) A．函数在区间上是增函数 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数的图象可以由函数的图象向左平移得到 D．若，则的值域为 11．已知向量，，则下列结论中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 12．已知圆和圆，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交 C.两圆的公共弦所在直线的方程为 D.两圆的公共弦长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________． 14．已知，且，则的最小值为__________． 15．记，则__________． 16．已知入射光线经过点,被直线反射,反射光线经过点,则反射光线所在直线的方程为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知中,内角所对的边分别为,且． (1)求角B; (2)若________,求的面积． 请在①sin;②;③这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答． 18．（12分）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求d的取值范围． 19．（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 20．（12分）2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911．7公斤．在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619．06公斤．这意味着双季亩产达到1530．76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标．在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响．某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高杆 34 16 50 低杆 10 40 50 总计 44 56 100 (1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0．01的前提下认为株高和穗长之间有关系？ (参考公式：，其中) 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 (2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算)． 21．（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当时，求k的值． 22．（12分）已知函数和有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 参考答案 1．答案：B 解析：将不等式化为，解得，所以结合选项知，使不等式成立的一个充分不必要条件是． 2．答案：B 解析：由得，所以，故选B． 3．答案：C 解析：因为，，所以，故选C． 4．答案：B 解析：将不等式化为，解得，所以结合选项知，使不等式成立的一个充分不必要条件是． 5．答案：C 解析：由二项式定理得的展开式的通项为， 令，得， 所以，所以的系数为，故选C． 6．答案：D 解析