山东省烟台第一中学2022-2023学年高三一轮复习检测卷（一）数学试题

2022-2023学年高三一轮复习检测卷（一） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则( ) A．-3或-1或2 B．-3或-1 C．-3或2 D．-1或2 2．已知，i是虚数单位，若，，则( ) A．1或-1 B．或 C． D． 3．已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为( )． A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为( ) A． B． C． D． 5．展开式中的项的系数为( ) A．15 B．20 C．30 D．35 6．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A． B． C． D． 7．设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则( ) A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( )． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．给出下列四个命题，是真命题的是( ) A．函数与函数表示同一个函数 B．函数的图象与直线(常数)有且仅有一个交点 C．函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知，下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 11．如图，在正五棱柱中，为的中点，分别为上两动点，且，则( ) A． B．三棱锥的体积随点M的位置的变化而变化 C．当N为的中点时，平面 D．直线与平面所成角的正切值最大为 12．已知直线，，，则下列结论中正确的是( ) A.不论a为何值，，都互相垂直 B.当a变化时，，分别经过定点和 C.不论a为何值，，都关于直线对称 D.若，相交于点M，则MO的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数的定义域为R，则m的取值范围是_________； 14．已知，则的最小值是_________． 15．在某赛季的男子篮球职业联赛中，共有19支球队参加了全部的比赛，19支球队分别获得第1~19名，且排名不并列．若从这19支球队中任选4支球队参加公益比赛，则4支球队中至少有两支球队的排名相邻的选法种数为_________（用数字作答）． 16．已知圆，若存在圆C的弦AB，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）在中,内角的对边分别为．已知． (1)若,求的面积; (2)若外接圆半径,求的取值范围． 18．（12分）已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项． （1）求数列的通项公式； （2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由． 19．（12分）如图,和都是边长为2的正三角形,且它们所在平面互相垂直．平面,且． (1)设P是的中点,求证:平面． (2)求二面角的正弦值． 20．（12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，． （1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y关于x的线性回归方程； （3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表： 1年 2年 3年 4年 总计 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 5 50 根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算? 参考公式：相关系数， 对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 21．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为,斜率为-3的直线l与双曲线C交于两点,点在双曲线C上,且． (1)求的面积． (2)若(O为坐标原点),点,记直线的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由．