第一章 三角形的证明 达标练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明达标练习 一、单选题(共 10 小题) 1、我们称网格线的交点为格点.如图,在4×4的长方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,则满足条件的格点C的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图,在中, 和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于,下列四个结论: ①;② ; ③点到各边的距离相等; ④设, ,则. 其中正确的结论个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、有下列说法:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余;③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴;④等腰三角形两腰上的中线相等.其中正确的说法有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 4、中,,,的对边分别为a,b,c,下列条件能判断是直角三角形的是( ) A. B.,, C. D. 5、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点M,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若AC=6,AB=8,BC=4,则△BEC的周长( ) A.10 B.12 C.8 D.14 6、若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( ) A.4、6、8 B.3、4、5 C.5、12、13 D.1、3、 7、下列三个说法: ①有一个内角是30°,腰长是6的两个等腰三角形全等; ②有一个内角是120°,底边长是3的两个等腰三角形全等; ③有两条边长分别为5,12的两个直角三角形全等. 其中正确的个数有( ). A.3 B.2 C.1 D.0 8、下列各组线段中,能构成直角三角形的一组是( ) A.5,9,12 B.7,12,13 C.30,40,50 D.3,4,6 9、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图,在中,,AC的垂直平分线MN交BC于点N,且,则的度数是( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 二、填空题(共 8 小题) 1、在中,,.用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D,使为等腰三角形.下列作法正确的有_个. 2、如图,在△AB1C1中,AC1=B1C1,∠C1=20°,在B1C1上取一点C2,延长AB1到点B2,使得B1B2=B1C2,在B2C2上取一点C3,延长AB2到点B3,使得B2B3=B2C3,在B3C3上取一点C4,延长AB3到点B4,使得B3B4=B3C4,……,按此操作进行下去,那么第2个三角形的内角∠AB2C2=_°;第n个三角形的内角∠ABnCn=_°. 3、如图,,点G分别为AD与CF的中点,若,则AC=_. 4、如图,Rt△ABC中,∠C=,AC=6,BC=8,AB=10,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则△APC周长的最小值为_. 5、如图,将一副三板按图所示放置,∠DAE=∠ABC=90°,∠D=45°,∠C=30°,点E在AC上,过点A作AF∥BC交DE于点F,则=_. 6、如图,Rt中,,,,将边沿翻折,使点落在上的点处;再将边沿翻折,使点落在的延长线上的点处,两条折痕与斜边分别交于点、,以下四个结论:①;②是等腰直角三角形;③;④.其中正确结论的序号有_. 7、如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,E是线段AC上一点,连接BE并延长至D,连接CD,若∠BCD=120°,AB=2CD,AE=7,则线段CE长为 _. 8、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为AC上的一点,AD=3CD=3,连接BD,作等腰Rt△BDE,且∠EBD=90°,则线段DE的长为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程. 已知:线段AB. 求作:AB的垂线,使它经过点A. 作法:如图, ①以点A为圆心,AB长为半径作弧,交线段BA的延长线于点C; ②分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于直线BC上方的点D; ③作直线AD. 所以直线AD就是所求作的垂线. 根据小军设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:连接CD,BD. ∵BD= ,AB= , ∴AD⊥AB( )(填推理的依据). 2、(问题背景) 学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题:如图1,已知等边,D是外一点,连接、、,若,,,求的长. 该小组在研究如图2中中得到启示,于是作出如图3,从而获得了以下的解题思路,请你帮忙完